概率论试题及答案讲述.doc

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（ ）。 (A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。 (A) 随机事件 (B) 必然事件 (C) 不可能事件 (D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（ ）。 (A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 (A) 与互斥 (B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（ ）。 (A) (B) (C) (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI 7.设是三个随机事件，且有，则（ ）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。 (A) p2(1– p)3 (B) 4 p (1– p)3 (C) 5 p 2(1– p)3 (D) 4 p 2(1– p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1 (C) P (A) + P (B) – P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤ P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。 5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。 求该种零件的次品率。 6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。 求该产品的一级品率。 7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收， 求其中确实没有次品的概率。 8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验， 求其中最多有一件次品的概率。 四、证明题（共6分） 设， 。证明 试卷一 参考答案 一、填空 1. 或 2. 出现的点数恰为5 3. 与互斥 则 4. 0.6 故 5. 至少发生一个，即为 又由 得 故 二、单项选择 1． 2. A 3. A 利用集合的运算性质可得. 4． 与互斥 故 5． 故 6． 相互独立 7. 且 则 8. 9. B 10.