概率论第5章参数估计与假设检验讲述.ppt

1. 求估计量的常用方法 5.2 参数的假设检验与区间估计 附表2-1 附表2-2 附表3-1 附表3-2 附表4-2 附表4-1 前2例有一个共同的特点， 就是先提出一个假设， 然后根据样本对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝。 我们称这样的问题为假设检验问题。 备择假设：原假设不成立时要接的假设，记为H1 。 判断假设的依据： 实际推断原理 —— “小概率事件在一次试验中通常是不会发生的” 原假设或零假设: 提出要求检验的假设, 记为H0 例如 例如 H0 : m1 =m2 假设检验的方法就是依照上面原理 提出待检验的假设； 确定在假设成立条件下的一个小概率事件； 由一次试验（抽样）的结果看此小概率事件是否发生了， 若发生了, 则拒绝假设, 否则接受假设 . 实际推断原理 —— “小概率事件在一次试验中通常是不会发生的” 例1 某自动包装机在正常工作时，每包重量服从N(105,1.52). 104, 106, 109, 104, 105, 108, 108, 102, 109 今从一批产品中随机检测9包结果如下: 由长期实践可知, 标准差较稳定, 如果标准差保持常数1.5, 问机器工作是否正常? 问题: 根据样本值判断m = 105还是m 1 105 . H0 : m = m0 = 105, (H1 : m ≠ m0) 先提出待检验的假设 定一个“标准”，给定a，0 a 1, 通常a 取得很小, 一般取a =0.05, a = 0.01, 就可以认为如果H0为真, 根据实际推断原理, 几乎是不会发生的. 由一次试验得到满足不等式 如果这小概率事件发生了,就有理由 拒绝原假设H0, 否则没理由拒绝H0,就只好接受它. 因此 给定a, 一般取a =0.05, a = 0.01, 假设检验的一般步骤: 第一步 提出待检验的假设H0(例如q = q 0); 第二步 选择在假设成立条件下合适的检验统计量,并给其服从的抽样分布; 第三步 给定一个称之为“显著性水平”的小概率a , 根据a 和所选取的统计量,查概率分布临界值表, 根据临界值确定一个区域，使统计量落在这个区域的概率为a , 这个区域称为“拒绝域”; 第四步 将样本观察值代入所构造的检验统计量中, 计算出该统计量的值, 若该值落入拒绝域, 则拒绝原假设H0, 否则接受原假设H0 . 当H0为真时，统计量 设总体x ~ N(m,s 2), X1, X2,…, Xn为来自总体x 的样本, s 2为已知, 显著性水平为a 假设检验 H0 : m = m0 , 1. s 2为已知, 关于 m 的假设检验和区间估计 根据本章定理4.1知, (1) 假设检验, u-检验法 给定显著性水平a , 查正态分布表，求得满足 的ua/2, 拒绝域： 确定拒绝域: 接受域 拒绝域 拒绝域 将给定的样本值x1, x2, …, xn代入统计量计算u的值， 则我们有理由怀疑原来的假设H0的正确性而拒绝H0 , 反之则没有理由怀疑假设H0的正确性而只好接受H0 . 如果 u 的值落入拒绝域,即 拒绝域： 例1 某自动包装机在正常工作时，每包重量服从N(105,1.52). 解: 104, 106, 109, 104, 105, 108, 108, 102, 109 今从一批产品中随机检测9包结果如下: 如果均方差保持常数1.5, 试在a = 0.05与a = 0.01两种情况下讨论该问机器工作是否正常? (1) H0 : m = m0 = 105 (3) 给定a = 0.05, 查表得 给定a = 0.01, 查表得 (4) 计算 在显著性水平a = 0.05时, |u| ua /2=1.96, 在显著性水平a = 0.01时, |u | ua /2=2.58, 拒绝H0, 认为这批产品不正常; 接受H0, 认为这批产品正常。 练习(习题14) 设在原工艺条件下产品质量指标服从正态分布N(5,0