概率论第二版第1、2章习题解答讲述.doc

第1章 随机事件与概率 习 题 1.2 2．一批产品由95件正品和5件次品组成，抽取两，次取1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率2）抽得正品次品一件的概率． 第一次抽得正品且第二次抽得次品抽得正品次品一件， ． 3．从0这六个数中任取三个数，取得的三个数字能成三位数偶数的概率．． 4．已知某城市中有5%的户订日报，65%的户订晚，至少这两种报中一种的同时订两种报的户，同时订两种报的户占百分之几．，， 且 ， 从而有 ， ， 即同时订两种报的户占百分之从09十个数字中任取三个不同的数字求：三个数字中不含0或5的概率． ． 6．10把钥匙中有3把能打开一把锁，现任取两把，求能打开锁的概率． 解 设A={任取两把钥匙，能打开锁}，利用对立事件，有 ． 7．一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出．求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率． 解 设A={第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球}，则 ． 8．把12枚硬币任意投入三只盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率． 解 设A={第一只盒子中没有硬币}，则 ． 9．把7个编号的同类型的球进4个编号的盒子中，每个球被进任何一个盒子中都是等可能的求第一个盒子恰有2个球的概率． 10．从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率． 解 设A={至少有两只手套配成1副 }，则 ． 或 ． 11．一副没有王牌的扑克牌共52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：（1）四张牌花色各异；（2）四张牌中只有两种花色；（3）四张牌中有三种花色． 解 设A={四张牌花色各异}，B={四张牌中只有两种花色}，C={四张牌中有三种花色}，则 ， ， ． 12．掷三枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一枚骰子的点数为4的概率． 解 设A={其中有一枚骰子的点数为4 }，则 ． 13．一间宿舍内住有8位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率． 解 设A={至少有2个人的生日在同一个月份}，则 ． 14．四个人参加聚会，由于下雨他们各带一把雨伞．聚会结束时每人各取走一把雨伞，求他们都没拿到自己雨伞的概率． 解 设={第i个人拿到自己的雨伞 }，B={四个人都没有拿到自己的雨伞 }，则 ． 15．有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中．求：（1）四个人都分配到不同房间的概率；（2）有三个人分配到同一房间的概率． 解 设A={四个人分配到不同房间}，B={四个人中有三个人分配到同一房间}，则 ， ． 16．一袋中有n个黑球和2个白球，现从袋中随机取球，每次取一球，求第k次和第k+1次都取到到黑球的概率． 解 设A={第k次和第k+1次都取到到黑球}，则 ． 17．n个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率． 甲、乙两人相邻而坐． 18．6个人任取，至少一个人拿对自己的概率．={第i个人拿到自己的铁锹 }，B={至少有一人拿对自己带来的铁锹 }，则 ． 19．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时间到达，设两船停靠泊位的时间分别需要1小时与2小时，求一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待的概率． 解 设为甲乙两到达的时间A={一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待}．故样本空间”或“”， 令 ， 则样本空间的面积 ， 且区域D的面积 ， 则 ． 20．平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为的针，求针与平行线相交的概率．表示从针的中点到最近一条平行线的距离，针与其所夹角为，则样本空间针与平行线相交”，令， 则样本空间为边长分别为及的矩形，面积为 ， 且区域D的面积 ， 则 ． 习 题 1.3 1．某种动物20年以上的概率为25年以上的概率为． 现有一动物20年，它能活到25以上的概率．={该种动物能活到25年以上}，={该种动物的寿命超过20年}，即．已知 ． 所求概率为 ． 2． 在100件产品中有5件是次品，从中放回地抽取3次，第三次才取得次品的概率．={第i次取到合格品}，B ={第三次才取到次品}，由乘法公式有 ．．有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的．其中甲厂产品占50%乙厂产品占30%丙厂产品占20%厂产品中品率为95%90%、85%，现从这批产品中随机抽取一件该产品品的概率． ={甲厂的产品}，={乙厂的产品}，={丙厂的产品}，={取一件