6.1图上距离与实际距离[最终版].doc

6.1图上距离与实际距离 班级_______ 姓名_______ 日期_______ 主备人：张 奇 【学习目标】 1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段 2.理解并掌握比例的性质 3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强拥数学的意识 一、情境引入： 在我们生活中常常可见形状相同的图形， 探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始我们将进入相似图形的世界。 实践：观察地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 二、探究新知： 1．线段成比例：四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称a、b、c、d四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段. 如果a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)， 那么称a、b、c、d四条线段成比例 其中a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例 项，线段b、c叫做比例 项，线段d叫做a、b、c的第 比例项； 2．比例的性质： （1）比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么 = 反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么 = ，或 = 　　 （把叫做比例式，ad＝bc叫等积式） 思考：由ad＝bc得到 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 。还可以得到哪些不同的比例式？ （2）∵， ∴如果，那么. （3）仿照（2）证明如果，那么. 3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的 .由可得b2＝ac ； 三、典型例题： 例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离； 例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？ 例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度； （2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例； 例4、已知：如图，，AD=10，AB=30，AC=24，求AE的长． 【课堂检测】 （1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝ B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝ C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝ （2）若，则 ； ； （4）如图，已知，试求：（1）；（2）的值 【课后练习】 1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。 2、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中 心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为_________; 3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 _________; 4、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式， 错误的是 ( ) A、　 B、 　 C、　 　 D、 5、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（ ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，） D、（1，-1） 6、下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm 7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长 8、已知 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。 9、如图,△ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD的长； (2)试说明 成立 拓展延伸 ①如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d