平衡问题的八种方法精要.ppt

[专题练习] 1．如图2－16所示，两球A、B用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球B用长为l的细绳悬于O点， 球A固定在O点正下方，且OA之间的距离恰 为l，系统平衡时绳子所受的拉力为F1。现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 (　　) 图2－16 A．F1F2　　　　　　 B．F1＝F2 C．F1F2 D．无法确定 解析：以B为研究对象，做受力分析如图所 示，B球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力， △OAB∽△BDE，由于OA＝OB， 则绳的拉力等于B球的重力，所以F1＝F2＝mg。 答案：B　 图2－17 答案：B　 * 一、合成、分解法 利用力的合成与分解解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。 [典例1]　如图2－1所示，两滑块放在光滑的水平 面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上， 且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当 竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为 多大？ 图2－1 图2－2 斜向下的压力F1将产生两个效果：竖直向下压滑块的F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解， [典例3]　如图2－5所示，用与水平成θ角的推力 F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中， 物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是 (　　) A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 图2－5 [解析]　对物体受力分析，建立如图2－6 所示的坐标系。 由平衡条件得 Fcos θ－Ff＝0 FN－(mg＋Fsin θ)＝0 又Ff＝μFN 图2－6 [答案]　B 力的正交分解 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单． 2、正交分解法是一种很有用的方法，尤其适合于三个或三个以上共点力作用的情况。 1、将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。 三、图解法 在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。 [典例2]　如图2－3所示，一小球在斜面上 处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直 挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则 此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是 (　　) A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 图2－3 [解析]　小球受力如图2－4甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对。 图2－4 [答案]　B 四、三力汇交原理 物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力。 [典例4]　一根长2 m，重为G的不均 匀直棒AB，用两