平面向量数量积的坐标表示、模、夹角精要.ppt

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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角精要

* 欢迎大家来到我们的课堂 高一(5)班 教师:侯彦琼 §2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 一、复习:①a与b的数量积 ? 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为?,我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b ,即a·b=|a||b|cos? ② a · b的几何意义:? 数量积a · b等于a的长度|a|与b在a的方向上投|b|cos?的乘积。 ③向量的基底? 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 探索1: 已知两个非零向量a=(x 1, y2) , b=(x1 , y2) ,怎样用a 与 b的坐标表示呢?请同学们看下列问题. 设x轴上单位向量为 ,Y轴上单位向量为 请计算下列式子: ① ② ③ ④ = = = = 1 1 0 0 问题2:你能推导出 的坐标公式? 解: 即:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 已知 由向量的数量积的坐标表示,类似可得: 若设 则 这就是A、B两点间的距离公式. 例1: 的夹角有多大? 想想 解: (1) (2) (3) 问题3:你能写出向量夹角公式的坐标表示式,     以及向量平行和垂直的坐标表示式. 例2:已知A(1, 2),B(2,3),C(-2,5),试判断 △ABC的形状,并给出证明。 解:如图在平面直角坐标系中标出A(1, 2),B(2,3),C(-2,5)三点,我们以现△ABC是直角三角形,下面证明: 证明: △ABC是直角三角形 思考:还有其他证明方法吗? 提示:尝试用勾股定理来证明 例3:设a=(5, - 7) , b=(- 6 , - 4) ,求a·b 及a、b间的夹角(精确到1°) 解:a·b=5×( - 6)+( - 7)×( - 4)= - 30+28=-2 四、练习:P121练习1.2.3.题 五、演练反馈 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 ( ) B 由计算器得 利用计算器可得: 超链 六、小结 A、B两点间的距离公式:已知 (2) (3) (1) 六、布置作业: *

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