平面应力状态理论精要.ppt

工程力学系 第九章 应力状态分析 同一点各个方位上的应力大小和方向各不相同。 某一点各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为一点的应力状态 一、一点应力状态 二、单元体概念 剪应力等于0的截面称为主平面；作用在主平面上的应力称为主应力。 在构件内部取一个微分六面体，代表一个点，分析 6 个微面上的应力，这个微分六面体称为单元体 §9-1 一点应力状态的概念 三、应力状态分类 　　三向应力状态（空间应力状态）：三个方向的主应力都不等于0; 　　二向应力状态（平面应力状态）：两个方向的主应力都不等于0; 单向应力状态：只有一个方向的主应力都不等于0 §9-2 平面应力状态分析的解析法 平面初始应力状态包括 表示 平面应力状态的简化表示 一、任意斜截面上的应力 从 x 轴方向逆时针为正 拉应力为正；压应力为负 绕单元体顺时针为正，反之为负 设斜截面上的应力为 斜截面上的各参量的正负号规定 对三角形单元体建立平衡方程 整理后 二、主应力、主方位 由斜截面上的应力表达式可知 随 角度不同而变化， 都是 的函数，由此可求正应力和剪应力的极值。 主平面 将 的表达式对 求导： 可见在 的截面上，正应力具有极值（最大或最小） 主应力 即平面应力状态主应力、主方位表达式 令 即 得 将上式带入 的表达式： 将 的表达式对 求导： 三、剪应力极值、剪应力极值平面 将上式带入 的表达式： 即剪应力极值、剪应力极值平面表达式 由主应力方位角和剪应力极值方位角可知 即：剪应力极值平面和主平面夹角为45° §9-3 平面应力状态分析的图解法 斜截面应力解析表达式 将公式的结构进行变换 一、应力圆方程 发现此方程为圆方程，圆心 半径 观察方程 称此圆为应力圆。 由于应力圆最早由德国工程师莫尔（otto.mohr,1835-1918）提出，故又称为莫尔圆。 二、应力圆作法 (1)在坐标系内画出A1( ) (2)在坐标系内画出B1( ) 二、应力圆作法 (3)A1 B1连线与 轴交点即圆心O1 (4)以O1为圆心，以O1A1 为半径画圆