xx_jj_pp_upload_1446168394174解读.ppt

例12 如图，已知滑轮的质量为 m0，半径为 R ，物体的质量为 m ，弹簧的劲度系数为 k，斜面的倾角为θ，物体与斜面间光滑，物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿斜面下滑 x m时的速度为多大？（滑轮视作薄圆盘） 解： 选取 m、m0、k 和地球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，系统机械能守恒。 k 设 m 未释放时为初态，此时重力势能为零。当m 下滑 x 后为终态。 初态能量： 终态能量： k 由机械能守恒得 由角量和线量的关系得 联立式（1）、（2）、（3）得 回顾内容 刚体的转动用角量描述 r2 r1 圆筒转轴沿几何轴 薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直 l 细棒转轴通过中心与棒垂直 l 细棒转轴通过端点与棒垂直 回旋运动 设陀螺质量为m，以角速度?自转 c ? 重力对固定点o的力矩： 绕自身轴转动的角动量： 由角动量定理的微分式： 陀螺运动分析 mg ? d? * 3-1-3 刚体对定轴的角动量定理 和转动定律 由质点系对轴的角动量定理，可得 两边乘以dt，并积分 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。 当 J 转动惯量是一个恒量时，有 或 刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 转动定律： 转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度 例4. 质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。 求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。 解： M m mg T m1 m2 M T1 T2 m2g R m M m1 m2 R T1 T2 m1g m2g m2 m1 m m1 m2 R1 T1 T2 m1g m2g M1 R2 M2 m2 m1 m1 m2 m2g m1g T T1 T2 R1 M1 R2 M2 例7.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在A点。今使棒从静止开始由水平位置绕A点转动，求：支点A的支撑力F。 解： （1）重力矩 dM=dmgx=mgxdx/l A c B mg x dx 0 gdm （2）质心的牛顿方程 c B mg F 注：刚体所受的重力矩等于质量集中于质心处所受重力的力矩！ 例5.一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） c o B A （2） c o B A 例6. 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为?o，绕中心O旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为?） o r 解： dr R 烟囱为什么会折断？ 3-1-4 刚体对定轴的角动量守恒定律 角动量守恒定律： 刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量保持不变。 物体系的角动量守恒： 对有几个物体或质点构成的系统，若整个系统所受对同一转轴的合外力矩为零，则整个物体系对该转轴的总角动量守恒。 说明： 1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒 角动量守恒 例9 一个质量为 m0 ，半径为 R 的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为 m 的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上沿边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度为多少？ 解： 即 标量式 即 令 代入（1）式得 两边乘dt 并积分 得 当人在盘上走完一周时，应有 联立（2）、（3）式，得 3-1-5 力矩的功 力矩： 力矩对刚体所作的功： 功率： 力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。 3-1-6 刚体的定轴转动动能和动能定理 z ?mi 第i个质元的动能： 整个刚体的转动动能： 设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d? 元功： 由转动定律 有 刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 刚体的重力势能 结论： 刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能 刚体定轴转动的功能原理 刚体系统的机械能守恒 小球能上升到多大的高度？ H 例10.一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m M