平面汇交力系精要.ppt

思考题 * * 第四节 平面汇交力系和平面力偶系 §4-1 平面汇交力系合成与平衡 平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点. 合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系. F P B A FA FB 一.多个汇交力的合成的几何法 公理 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 力三角形 力三角形 A F1 F2 FR A F1 F2 FR 力三角形不唯一 两个共点力的合成 A F2 F1 FR12 F3 FR B C D 力多边形 A F2 F1 FR13 F3 FR B C D 不唯一 多个共点力的合成 求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后画出封闭边即可. 力的多边形法则 平衡 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是：该力系的力多边形自封闭. 力在坐标轴上的投影 二 平面汇交力系合成与平衡的解析法 O x y F Fx Fy 设 为平面汇交力系 的合力,则 合矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于各个分矢量在该轴上投影的代数和. 合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? + = + = + = y x iy ix Ry Rx R F F F F F F F 求：此力系的合力. 解：用解析法 例1 已知：图示平面共点力系； 三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 ( ) ( ) 2 2 ? ? + y x R F F F = 平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中各分力在两个轴上的投影的代数和分别为零. 例2 已知重物P=20kN, 不计杆重以及滑轮尺寸, 求杆AB和BC的受力. P A B D C 解: 取B点分析 B x y ) ( 压 64 . 74 kN F BC - = ) ( 拉 64 . 54 kN F AB = (假设均受拉) 所以 所以 例3 在图示的绳索结构中, 已知A物块重20N,B物块重40N,求系统平衡时的 角. A B C D E G 解:取C点分析 x y C 7 . 17 kN F CD = 所以 解:取D点分析？ A B C D E G 取CD分析 x y D C D 二力杆(受拉) 取D点分析 移项,两式相比得 (无需分析) 小结:求解平面汇交力系问题得一般步骤是: 1.取研究对象. 2.画受力图,建立坐标系. 3.把各个分力向坐标轴上投影,建立平衡方程. 4.联立求解方程组,解未知量. 5.如果取一次研究对象无法求解所需的量,就重复以上步骤. 注意: 1.最好建立一个方程求解出一个未知量,避免求解联立方程组. 2.未知力都假设受拉. §4-2 平面力偶系的合成与平衡 力对刚体的作用效果 使刚体的运动状态改变 移动 转动 力矢 力矩 一、平面力对点之矩（力矩） O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：矢量方向和转动方向 力矩两个要素： 力对点之矩（力矩）在平面问题里是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位N.m或kN.m 二、汇交力系的合力矩定理 即 对于平面汇交力系，各力对O点的矩均垂至于纸面（z轴方向），故可简化为代数量。 平面汇交力系的合力对平面上一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和——合力矩定理 O r 例4 求: 解: 按合力矩定理 已知: F=1400N, 直接按定义 三.力偶和力偶矩 1.力偶 由两个等值、反向、平行不共线的力组成的 力系称为力偶，记作 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩用M表示 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂d 2.力偶矩 单位N.m或kN.m 力矩的符号 力偶矩的符号 M 二. 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零. 3.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变. 2.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. = = = = 4.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变. 平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零. 平面力偶系可以简化成一个合力偶，合力偶等于各个分力偶的