[中学联盟]第3讲距离.doc

平面上两点间的距离、点到直线的距离 一、复习目标： 1、进一步巩固两直线的位置关系； 2、理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题； 3、点到直线距离公式的理解与应用． 二、学法指导： 1、注意点到直线的距离和两点间距离的转换：如直线外一点到直线上点的最小距离即为点到直线的距离； 2、注意点到直线的距离和平行线间距离的区别和联系； 3、学会将一些距离的最值问题转化为对称问题来解决。 三、知识梳理： １、两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解 　　两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的　　　　　的个数。 ２、两点间距离：若，则　　　　　　　　　　　　 特别地：轴，则　　　　　　　，轴，则　　　　　　　。 已知直线AB的斜率为k，则　　　　　　　=　　　　　　　； ３、点到直线的距离：，则P到的距离为　　　　　　　。 ４、平行线间距离：若，则　　　　　　　　。 　　注意点：x，y对应项系数应相等。 四、基础训练： (*)1．两条平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离为_____________　　　　　　　　 （*）2．原点到直线x+2y-5=0的距离为____________. （**）3．设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是　　　　　　　　 （**）4．以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是　　　　　　　　三角形 （**）5．过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有 条。 （***）6．过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为 　　　　　　　 （**）7．若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围 ； 五、典型例题： 题型一：直接利用距离求直线方程 （*）例1、（1）已知直线的倾斜角为，且与点的距离为，求的方程； （2）已知直线与直线平行且距离为，求的方程。 （**）变式1、已知直线l过点P(3,1)且被两条平行直线l1:x+y+1=0，l2:x+y+6=0截得的线段长之为5，求直线l的方程. （**）变式2、过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________ 方法提炼： 题型二：利用定点找距离的最值 （**）例2、已知点P（2， 1），求： （1）过P点与原点距离为2的直线l的方程； （2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少? （3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由. （**）变式1、直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），，用d表示的距离，求d的取值范围。 （**）变式2、已知定点和直线， 求证：不论取何值，点到直线的距离不大于。 （***）变式3、已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，求a的取值范围。 方法提炼： 题型三：距离和、差的最值问题 （*）例3、x轴上一点P，试求P点到和的距离之和最小值，并求点P的坐标。 (**)变式1、在直线l:x-y-1=0上求一点P，使得 （1） P到A（4，1）和（3，4）的距离之和最小； （2） P到A（4，1）和（0，4）的距离之差最大. （***）变式2、已知点，分别是y轴和直线上的动点，若不共线，试求的周长的最小值。 六、课后自测： (*)1、直线3x－2y－7=0与直线6x－4y+1=0间的距离是 . (*)2、线段AB与x轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为 (**)3、在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是 (**)4、直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是　　　　　　　　 (**)5、已知ABC的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC边上的中线AD的长为___________． (**)6、 已知P为直线4x-y-1=0上一点，P点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为___________． (**)7、过点且与原点的距离最大的直线的方程为 ； (**)8、ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长 (**)9、直线过点（1，0）且被两条平行直线3x+y－6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线的方程。