[名校联盟]江苏省苏州市2015届高三上学期期末考试数学试卷.doc

苏州市2015届上学期高三期末调研考试 数学试题 一、填空题 1.已知集合，则 . 2.已知为虚数单位，则 . 3.已知函数的最小正周期是，则正数的值为 . 4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 . 开始输入a,ba 8 开始 输入a,b a 8 a a+b 输出a 结束 Y N 则输出的的值为 . 7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心， 离心率为2的双曲线标准方程为 . 8.设，则以为坐标 的点落在不等式所表示的平面区域内的 概率为 . 9.已知函数的定义域是， 则实数的值为 . 10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . ADFEBC11.如图，在 A D F E B C 点分别在边上，且， 点为中点，则的值为 . 12.已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 13.已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 . 14.已知为正实数，且，则的最小值为 . 二、解答题 15.已知向量，且共线，其中. （1）求的值； （2）若，求的值. 16.如图，在正方体中，分别是中点. ABCDA1B1 A B C D A1 B1 C1 D1 （2）平面. 17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ APQBC（2）已知AP段围墙高1米 A P Q B C 18.如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； PNMBOAx P N M B O A x y E 19.已知函数，其中为自然对数底数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间； （3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值. 20.已知数列中. （1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数. 数 学 数学Ⅱ 附加题部分 注意事项 1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4-１：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连结OP与圆O交于点C，过C作AP的算线，垂足为D，若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的长。 B．选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知矩阵，A=，向量，求向量，使得. C．选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值. D．选修4－5：不等式选讲 （本小题满分10分）设实数x，y，z满足，的最小值，并求此时x，y，z的值。 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求二面角A-DF-B的大小； （2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为. 23、（10分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）. （1）如果把10万元投资甲项目，用X表示