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阶欠阻尼动态性能
§3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法
直角坐标表示
“极”坐标表示
2.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
利用复位移定理
系统单位阶跃响应为
系统单位脉冲响应为
欠阻尼二阶系统单位脉冲响应
3.欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
(1)峰值时间
由峰值时间定义
(2)超调量
超调量与阻尼比之间的关系
(3)调节时间
对的不连续性
调节时间的实际计算方法
()
控制系统结构图如图所示
(1)开环增益时,求系统的动态性能指标;
(2)确定使系统阻尼比的值。
解 (1)
时
(2)
令
得
4.“最佳阻尼比” ???????? ( ?n确定时,ts实际最小 )
极点实部 ??n=C 时
无阻尼自然频率 ?n= C 时
例2 二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图(a),(b)所示。
试确定系统参数的值。
解 由结构图可得系统闭环传递函数
由单位阶跃响应曲线有
联立求解得
因此有 。
5.二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律
[ 计算演示 ]
欠阻尼二阶系统动态性能随极点位置的变化规律小结
从直角坐标变化:
从“极”坐标变化:
例3 典型欠阻尼二阶系统
要求
试确定满足要求的系统极点分布范围。
解.依题意有
[s] j
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0
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