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随机作业汇总讲稿
第四章随机过程作业错题总结:
4.3题 部分同学只求出就结束了,没有写出最后的结果。
4.3 分别求下列信号的解析信号。
(1);(2)。
(1)根据希尔伯特变换的定义,有
(2)同理可得:
思考:用频域法是否更方便?
解析信号是否还需要进一步考虑?
4.5题 个别同学不知道怎么证,没有根据其定义来进行证明。
4.5 证明: (1)偶函数的希尔伯特变换为奇函数;
(2)奇函数的希尔伯特变换为偶函数。
根据希尔伯特变换的定义,有
(1)
思考:是否可以用频域法来解决?或者用卷积公式来证明?
(2)
4.9题 设对称窄带平稳正态过程为,证明:
证明:
错误原因主要有以下三种:
a、部分同学直接说与相互独立,
,而,所以得证。
证明理由不够充分!
b、还有较多多同学从互相关函数
入手,经过复杂推导也没证对。
4.10 设窄带平稳正态噪声为
证明:的自相关函数为
4.12证明:正交分量的自相关函数为
证明:
第五章随机过程作业错题总结:
5.5题:二维密度个别同学没有用协方差矩阵来表示,使最终结果显得有点杂乱。
5.5 设随机过程,其中为常数,和是两个相互独立的高斯随机变量。已知,求的一维和二维概率密度函数。
解:
因为和是统计独立的高斯随机变量
所以为高斯过程,只需求一阶矩和二阶矩
第六章随机过程作业错题总结:
6.3题:个别同学做错,本题可用多种方法,大多数同学都使用特征函数的方法证明。
只有极个别同学直接用泊松分布的定义证明。但有个同学居然直接就写泊松过程的定义具有的五个性质,所以就得到是泊松过程,至于怎么证明的却没有过程。
部分同学从分布函数证,比较麻烦。
6.3 设和是两个参数为和的统计独立泊松过程。
(1)证明:是参数为的泊松计数过程;
(2)证明:不是泊松计数过程。
证明:
1、根据特征函数的定义,容易求得泊松过程和的特征函数分别为:
由于过程和统计独立,则:
因此可知服从泊松分布,且参数为。
2、根据独立性及特征函数的性质,有
因此,它不是泊松过程的特征函数,故不是泊松过程。
思考:第二小题可以反证法?
6.14题 作业情况
部分同学解题有错,主要原因为计算错误。泊松分布相邻两次事件间的到达时间间隔服从负指数分布,大多数同学没有说明这一点,直接就用负指数分布的分布函数开始计算。或者部分同学用负指数分布概率密度函数求解的时候计算错误。
6.14 题 结题思路
设顾客到达某商店是泊松型事件,其密度是每小时30人。求下列事件的概率。
(1)两位顾客相继到达时间间隔长于2min;
(2)两位顾客相继到达时间间隔短于4min;
(3)两位顾客相继到达时间间隔在1~3min之间。
解题:
顾客到达事件为一泊松过程,,顾客到达时间间隔服从负指数分布:
(1)
(2)
(3)
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