集合与常用逻辑用语知识结构.docVIP

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 ●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素是集合A的元素，则，否则。 ●4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若，则，此时称集合A是集合B的子集，记作。 ②真子集：若，且存在元素，且，则称A是B的真子集，记作：A B. ③相等：若，且，则称集合A与B相等，记作A＝B.。 ●5. 集合的基本运算： ①交集： ②并集： ③补集：，其中为全集，。 ●6. 集合运算中常用结论： ①，。 ②，。 ③，， ，。 ④由个元素所组成的集合，其子集个数为个。真子集个数为-1，非空真子集个数为-2 ⑤空集是任何集合的子集，即 一、选择题 1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝(　　) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} 2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝(　　) A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1} C．[0，＋∞) D．[0,1] 3．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 4.设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　 D．1 5.集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{1} D．? 6.集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1,0,1} 二、命题及其关系 ●1．命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 ●2．四种命题的相互关系： ●3. “若则”是真命题，即；“若则”是假命题，则。 ●4.原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。 ●5. （1）①是的充分不必要条件是指且；②的必要不充分条件是是指且。 （2）要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的。 （3）恰当地进行转化，由原命题与逆否命题等价可知：若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件。 ●6. 证明是的充要条件 （1）充分性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出； （2）必要性：把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出。 一、选择题 1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的(　　) A．逆否命题　　　　　　　 B．逆命题 C．否命题 D．原命题 2．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2011陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 4．已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2 5．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a＝b”是“sin A＝sin B”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题错误的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．若命题p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0，则綈p：?x∈R，x2＋x＋1≠0