集合函数导数届各地模拟题选编.docVIP

河浦中学2013届高三一轮复习资料 高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》 （2011届各地模拟题选编） 一、选择题： 1．(广东高考文2)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 2．(广东高考文4)函数的定义域是 A． B． C． D． 3. (广州一模理4)函数在区间上 A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值 4. (深圳二模文5)曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．(佛山二模理5)已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 A B C D 6．(广州二模文6)设，为正实数，则“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(汕头一模文7)根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（ ） A．–1 B．0 C．1 D．2 8．(佛山二模文6)已知，则的最小值为 A. B. C. D. 9．(深圳二模文10)先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）， 所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是 A. B. C． D. 10．(深圳一模理8)已知函数的定义域为，部分对应值如下表。 的导函数的图象如图所示。 下列关于函数的命题： ① 函数是周期函数； ② 函数在是减函数； ③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④ 当时，函数有4个零点。 其中真命题的个数是 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题： 11．(惠州一模文11)设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）， 则 。 12．(广州二模文12)若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 13．(广东高考理12)函数在x=____________处取得极小值． 14．(广州二模理13)将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如. 关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）． 三、解答题： 15．(湛江一模文18，14分） 设函数（）的图象在点（，）处与直线相切. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 16．(东莞一模理20，14分） 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立 （1）求的解析表达式； （2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值． 17．(汕头一模文20，14分） 已知是函数的极值点． (1) 当时，求函数的单调区间； （2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围． 18．(惠州一模文20，14分) 已知函数，直线的方程为. (1)求过函数图像上的任一点的切线方程； (2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立； (3)若对任意成立，求实数、应满足的条件. 19．(佛山一模理21，14分）已知三次函数. （Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； （Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式. 20．(深圳一模理21，14分）已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）．(文科生不用做) 高考真题、模拟题之《集合、函数与导数》答案（2011届各地模拟题选编） 一、选择题：CCCCC CCDCD 二、填空题：11、； 12、2； 13、2； 14、①③； 三、解答题： 15. 解：（1）， ……………………………………………………………3分 ∵曲线在点（，）处与直线相切， ∴ 即 ， ………5