《直线和圆的位置关系》课件1解读.ppt

* * * * * * * * 直线和圆的位置关系 太阳与地平线的位置关系，列车的轮子与铁轨之间的关系， 给你留下了_________的位置关系的印象. 直线与圆 情景导入 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，试说出直线和圆有几种位置关系? 相交 相切 ●O ●O ●O 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 探究 直线和圆的位置关系 l l l ? ? ? 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. o o o M 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 讲授新课 看图判断直线l与⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） 相离 相切 相交 相交 l l l l ·O ·O ·O ·O 想一想 图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r的关系 点和圆的三种位置关系 A A A ? ? ? ? ? ? o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r， 仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？ d=r， d＜r， 做一做 Ｏ l ┐ d r ｏ l 2.直线和圆相切 ┐ d r d =r O l 3.直线和圆相交 d ＜r d ┐ r 1.直线和圆相离 d ＞r 直线和圆的位置关系 令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r ｏ l 直线和圆相切 ┐ d r 圆的切线垂直于过切点的半径 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切? （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 讲解例题 当r=4cm时，dr，AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时，dr，AB与⊙C相离; （2）由（1）可知，圆心到AB的距离d= cm， 所以 解:（1）过点C作CD⊥AB于点D. ∵AB=8cm，AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此，当半径长为 cm时，AB与⊙C相切. 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 B C A B 跟踪练习 2.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交 C 方法总结：直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数. B ●O A l ┓ d α ┏ d α d ┓ 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A顺时针旋转时， 圆心O到直线l的距离d如何变化？ 探究 C D B ●O A ∵AB是⊙O的直径，直线CD经过A点，且CD⊥AB， ∴ CD是⊙O的切线. 这个定理实际上就是 d=r 直线和圆相切 的另一种说法. 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 如图，AB是⊙O的直径， ∠ABT=45°，AT=BA． 求证:AT是⊙O的切线. A T B O 证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT=∠ATB，又由∠ABT=45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线． 如图，已知直线AB 经过⊙O上的点C， 并且AO=OB，CA=CB， 那么直线 AB是⊙O的切线吗? 解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A=∠B，又由AC=BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线. 跟踪练习 证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法： （1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径； （2）连接圆心与圆上的点，证垂直. 方法总结 例3如图，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角 形三边都相切。 A B C A B C ● ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● D M N 讲解例题 三角形的内切圆作法： （1）作∠ABC，∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. （