面体的条棱长求体积公式.docVIP

欧拉四面体求积公式 问题内容：历史上欧拉提出了这样一个问题：如何用四面体的六条棱长去表示它的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为10米，15米，12米，14米，13米，11米的四面体形状的花岗岩巨石的体积。 问题应用背景 几何 涉及的知识点 （知识点的标准说法参见知识框架结构图） 知识点一： 矢量的数量积 知识点二： 矢量的向量积 解题方法 （解题思路、解题提示、解题要点等） 用六条棱长表示的四面体体积公式 内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式，结合矢量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。 解题过程 （详细过程） 第一步：建立直角坐标系，设A,B,C三点的坐标分别为和，并设四面体的六条棱长分别为。 ?  ? 第二步： 由空间解析几何知，该四面体的体积V等于以矢量为棱的平行六面体的体积的,即 将上式平方后得 V= 由于行列式转置后其值不变，将第二个行列式进行转值后再相乘，得V= =(1) 解题过程 （详细过程） ? 第三步： 根据矢量数量积的坐标表示及数量积的定义得 又根据矢量数量积的坐标表示、定义及余弦定理得 ? 第四步：将以上各式代入第二步的（1）式便得 这就是利用四面体的六条棱长去计算四面体体积的欧拉四面体求积公式。 欧拉四面体求积公式 第五步：计算花岗岩巨石的体积。 设l=10米,m=15米,n=12米,p=14米,q=13米,r=11米， 代入四面体体积计算公式得 故得花岗岩巨石体积近似为 （米3 花岗岩巨石体积 数学实验 可执行的文件名及其原文件； 其他 ?