面积体积.docVIP

1.3.1空间几何体的表面积和体积 一、学习目标： 知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。 过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。 学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长；正方体的对角线长 3、球的体积公式：，球的表面积公式： 4、柱体，锥体，锥体截面积比： 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； ⑵圆锥侧面积： 圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。 柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。 (s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高) 习题讲解 1.下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）. （B） （C） （D） 答案：A 解：设展开图正方形πr=a，，底面圆的面 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。 解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm， 侧面面积是4×5×5=100cm2，两个底面面积是48cm2， 所以棱柱的全面积是148cm2. 4．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D． 解析：设长方体共一顶点的三边长分别为a=1，b＝，c＝，则对角线l的长为l=；答案D。 5．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V1+V2＝Sh。 ∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴S△AEF=S, V1=h(S+S+)=Sh V2=Sh-V1=Sh， ∴V1∶V2=7∶5。 6.已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：） 7.棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3） 8.如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比． 已知长方体可以看成直四棱柱． 设它的底面面积为，高为，则它的体积为． 而棱锥的底面面积为，高是， 因此棱锥的体积． 余下的体积是． 所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为． 1