音阶频率的计算.docVIP

十三、【电子琴的深入讨论】(下文摘自02级电子琴11组报告) 如何计算音阶? 先从十二平均率中的音阶频率关系谈起。?????? 十二平均律中每组音中有12个音键，其中7个白键、5个黑键。每个相邻键之间都是半音关系，其频率相差2的12次方根，即1.059463，用音分算是100音分；每隔一键之间是全音关系，用音分计算是200音分；一个全音等于两个半音。因为相邻音阶的频率比值相等，只要以某一音阶作起始点，就可以算出所有音阶的频率。??????? 那么，以什么音做起始点呢？??????? 1934年，世界各国著名的物理学家和音乐家在法国斯徒会议上共同商定，以a1(即小字一组a音)=440HZ为乐器的基准音高。以a1为基准，按相邻音阶频率比即乘以1.059463为上一半音的频率；除以1.059463为下一半音的频率。不过这样算会产生累积误差。通常我们算出小字一组的12音阶频率，再按倍频关系算出上一组和下一组的频率。??????? 还有一种算法是确定中央C音(小字一组的C键即c1)的频率为261.6HZ，再按同组各音与c1的频率比算出其余12音阶的频率，如下表：音名：??c1?#c1??????d1??????#d1????e1?????f1?????#f1????g1?????#g1????a1?????#a1????b1?????c2频率比：1??1.059463?1.12246?1.1892?1.2599?1.3348?1.4142?1.4983?1.5874?1.6817?1.7817?1.8877??2??????? 同样按照倍频关系算出各组的音阶频率。?????? 下面开始了解电子琴如何产生所有音阶频率。??????? 没有专用音源微处理器的电子琴，其产生音阶常用的方法是自上而下逐级分频。?????????得到最高组12音阶后，可根据十二平均律原理，相邻八度同名音的频率为倍数关系，故C4频率=C5频率4185.6/2=2092.8HZ，用C5的输出进行2分频就得到C4的音阶频率，其余各组各音阶频率计算以此类推。??????? 用上述分频方法得到的所有音阶频率由于严格按照12平均律进行精确运算，故当主频变化时它们的关系是不会改变的，最多是与标准频率产生微小误差(千分之几)。????顺便说说颤音的发生。颤音分调频和调幅两种，调频就是用5-7HZ的低频信号对主振荡器进行上下频率调制，使声音甜美，类似小提琴的揉弦效果；调幅就是对音频进行小范围的幅度大小调制，形成一种飘忽甚至周期性震荡的效果，也叫“震音”。??????? 早期的电子琴发音是靠音名集成电路来完成的。比如BH101-BH112集成块每块对应产生某个音名如C的五组音阶，12块一起完成所有61键音阶。其后的电子琴将所有音阶产生都集成在一块电路里，如M208芯片，就囊括了五组音阶、三个八度同步输出乐音及和弦伴奏控制输出等等。原始乐音信号经滤波、特效处理后放大输出。 标准频率 12平均 倍率 X (1+10X) A(白键) 110 1 1 -1.22575 1.059463 1 A#(黑键) 116.5 2 1.059463 　 　 　 B 123.5 3 1.122462 　 　 2 C 130.8 4 1.189207 　 　 3 C# 138.6 5 1.259921 　 　 　 D 146.8 6 1.33484 　 　 4 D# 155.6 7 1.414214 　 　 　 E 164.8 8 1.498307 　 　 5 F 174.6 9 1.587401 　 　 6 F# 185.0 10 1.681793 　 　 　 G 196.0 11 1.781797 　 　 7 G# 207.7 12 1.887749 　 　 　 a 220 1 2 　 　 1 a# 233.1 2 2.118926 　 　 　 b 246.9 3 2.244924 　 　 2 c 261.6 4 2.378414 　 　 3 c# 277.2 5 2.519842 　 　 　 d 293.7 6 2.66968 　 　 4 d# 311.1 7 2.828427 　 　 　 e 329.6 8 2.996614 　 　 5 f 349.2 9 3.174802 　 　 6 f# 370.0 10 3.363586 　 　 　 g 392.0 11 3.563595 　 　 7 g# 415.3 12 3.775497 　 　 　 a1 440 1 4 　 　 1 a1# 466.1638 2 4.237852 　 b1 493.8833 3 4.489848 2 c1 523.2511