应力状态1精要.ppt

D’ 例：求 1）图示单元体α=300 斜截面上的应力 2）主应力、主平面（单位：MPa）。 60 E F τ σ O 2、量出所求的物理量 解：1、按比例画此单元体对应的应力圆 四、在应力圆上标出极值应力 O C sa ta A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 s3 例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa) A B ? 1 ?2 解：?主应力坐标系如图 ?AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆 ?0 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?在坐标系内画出点 s3 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?主应力及主平面如图 ? 1 ?0 ?2 A B 解法2—解析法：分析——建立坐标系如图 60° x y O * * * * * * * * * * * * * §7-1 应力状态的概念 §7-2 平面应力状态分析——解析法 §7-3 平面应力状态分析——图解法（应力圆） §7-4 空间应力的应力状态分析——一点的最大应力 §7-5 广义胡克定律 §7-6 强度理论概念 第七章 应力状态分析 强度理论 1、问题的提出 §7-1 应力状态的概念 轴向拉伸杆件 斜截面应力： 问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同； 横截面应力： 梁弯曲的强度条件： z 问题2 B点处应力该如何校核？ ——有必要研究一点的应力状态。 过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 应 力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 指明 2、点的应力状态的概念 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。 3、一点的应力状态的描述 研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析 各边边长 , , dx dy dz 在单元体各面上标上应力—— 应力单元体 单元体特征 单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布 任意一对平行平面上的应力相等 （1）、主平面与主应力： 主平面：切应力为零的平面。 主应力：作用于主平面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值由大到小。 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 30 10 50 单位：MPa 30 10 4、应力状态的分类 a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。 b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。 c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 （2)、应力状态的分类 平面应力状态：二向应力状态。 复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态：三向应力状态 简单应力状态：单向应力状态。 纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。 空间应力状态 y x z 平面应力状态 x y x y x y 单向应力状态 纯剪应力状态 取单元体示例一 FP l/2 l/2 S 截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S 截面 1 2 3 3 t a l S F 例题 2 画出如图所示梁 危险截面危险点的应状态 单元体 x z y 4 3 2 1 z y 4 3 2 1 FS MZ T 1 2 y x z z y 4 3 2 1 FS MZ T x z y 4 3 2 1 3 一、斜截面上的应力计算 §7－2 平面应力的应力状态分析 — 解析法 等价 空间问题简化 为平面问题 -- 逆时针转为正。 设：斜截面面积为ｄA，由分离体平衡得： 单元体各面面积 由切应力互等定理和三角变换，可得： 符号规定：1 )“??”正负号同“?”；（拉应力为正） 2) “t a”正负号同“t” ；（顺转为正） 3) “a”为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针 为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。 主平面的方位 ——主应力的大小 讨论： 1)、 2)、 的极值 主应力以及主平面方位 可以确定出两个相