【全效学习】2016版中考数学专题提升九以全等为背景的计算与证明复习课件解读.ppt

* 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 【教材原型】 　如图Z9－1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：AD⊥BC(填空)．(浙教版八上P27作业题第1题) 证明：在△ABD和△ACD中， ∴__△ABD__≌__△ACD__(SSS)， ∴∠ADB＝__∠ADC__(全等三角形的对应角相等)． 图Z9－1 【思想方法】　(1)证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据． 【中考变形】 1．[2015·重庆]如图Z9－2，在△ABD 和△FEC中，点B，C，D，E在同 一直线上，且AB＝FE，BC＝DE， ∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE. 证明：∵BC＝DE， ∴BC＋CD＝DE＋CD， 即BD＝CE， 在△ABD与△FEC中， ∴△ABD≌△FEC(SAS)， ∴∠ADB＝∠FCE. 图Z9－2 2．如图Z9－3，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF. 证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC， 即BC＝EF. ∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E. ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF. 图Z9－3 3．[2014·福州]如图Z9－4，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE， 在△ABF与△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴∠A＝∠D. 图Z9－4 4．如图Z9－5，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：BE＝CD. 证明：∵AB＝AC，BD＝CE， ∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE. 又∵∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴BE＝CD. 图Z9－5 5．如图Z9－6，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证：△ACD≌△AED； (2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 解：(1)证明：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD. ∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ACD＝∠AED＝90°. 又∵AD＝AD， ∴△ACD≌△AED； 图Z9－6 (2)∵△ACD≌△AED， ∴DE＝CD＝1. ∵∠B＝30°，∠DEB＝90°， ∴BD＝2DE＝2. 6．如图Z9－7，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数． 解：(1)∵在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(AAS)； 图Z9－7 (2)∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， ∴∠EBC＝∠ECB. ∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴∠EBC＝25°. 7．[2015·永州]如图Z9－8，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB. (1)求证：∠ABC＝∠EDC； (2)求证：△ABC≌△EDC. 证明：(1)在四边形ABCD中， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴90°＋∠ABC＋90°＋∠ADC＝360°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， 又∵∠CDE＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠EDC； 图Z9－8 第7题答图 (2)连结AC，由(1)证得∠ABC＝∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SAS)． *