高中数学《空间向量及其运算数量积运算》教案_新人教A版选修.docVIP

3.1.3空间向量的数量积运算 教学要求： 1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2．掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律； 3．掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的长度，角度问题. 教学重点：两个向量的数量积的性质． 教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用． 教学过程： 一、复习引入 1.复习平面向量数量积定义： 2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积. 二、新课讲授 1. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，|a||b|cos叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos. 注：两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作＜a，b＞． 注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的． 　　　 ② 说明：⑴两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号由cos的符号决定 ⑵符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 2. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律： ⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) (数乘结合律)； ⑵ a·b＝b·a (交换律)； 　⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c (分配律) 3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质： ⑴a·e＝｜a｜·cos＜a,e＞；　 ⑵a⊥ba·b＝０ ⑶当a与b同向时，a·b＝｜a｜·｜b｜；　 当a与b反向时，a·b＝－｜a｜·｜b｜. ⑷cos＜a,b＞＝;　 ⑸a·a＝｜a｜2或｜a｜＝. （6）｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜. 三、 教学例题 例1.已知向量，向量与的夹角都是，且，下列各式的值：1）；（2）；（3） 练习：在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=90,BAA=DAA=60求AC的长 例2. 在正四面体OABC中，E、F分别是AB、OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值. 练习．在空间四边形中，，，，，，求与的夹角的余弦值 1