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数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集 （1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ （2）、性质：①、；②、若，则；③、若则A=B ； 3、真子集 （1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：； （2）、性质：①、；②、若，则； 补集 ①、定义：记作：； ②、性质：； 交集与并集 （1）、交集： 性质：①、 ②、若，则 （2）、并集： 性质：①、 ②、若，则 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） 判别式：△=b2-4ac 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 “＞”取两边 R 一元二次不等式 的解集 “＜”取中间 不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式ax＋b x＋c0恒成立问题含参不等式ax＋b x＋c0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况。 7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间） （1）、当时，的解集是，的解集是 （2）、当时，， （3）、含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例： 8、简易逻辑： （1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：p或q、p且q、非p； 判断复合命题真假： [1]、思路：①、确定复合命题的结构， ②、判断构成复合命题的简单命题的真假， ③、利用真值表判断复合命题的真假； [2]、真值表：p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真；非p，真假相反。 （2）、四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 （3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 （4）、充分条件与必要条件： 若，则p叫q的充分条件； 若，则p叫q的必要条件； 若，则p叫q的充要条件； 第二章 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。 2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示； （3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为：（a ，b） 满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R； ②、分式：分母，0次幂：底数，例： ③、偶次根式：被开方式，例： ④、对数：真数，例： （6）、求值域的一般方法：①、图象观察法： ②、单调函数：代入求值法： ③、二次函数：配方法：， ④、“一次”分式：反函数法： ⑤、“对称”分式：分离常数法： ⑥、换元法： （7）、求f（x）的一般方法： ①、待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x） ②、配凑法：求f（x） ③、换元法：，求f（x） ④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足，求f（x） 3、函数的单调性： （1）、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数； 若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域； （3）、判