高中数学完整讲义——空间位置关系的判断与证明平行与垂直关系综合证明.docVIP

【例1】 已知垂直于正方形所在的平面， 分别是和的中点， 求证：①平面；② 【例2】 （2008新课标江苏16） 如图，在四面体中，，，点、分别是、的中点．求证：⑴直线面；⑵面面． 【例3】 已知：四棱锥，平面，底面是直角梯形，，且，，点为线段的中点． ⑴求证：平面； ⑵求证：． 【例4】 （2010年一模·丰台·文科·题16） 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点． ⑴求证：； ⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由． 【例5】 （2010年一模·宣武·文·题16） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，分别为棱的中点． ⑴求证：； ⑵求证：平面． 【例6】 （2010年二模·丰台·文·题16） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点． ⑴ 证明：平面平面； ⑵ 证明：直线． 【例7】 （2010年二模·朝阳·文·题17） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为． ⑴求证：平面； ⑵已知为侧棱上一个动点． 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由． 【例8】 如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点．为中点． ⑴求证：；⑵求证：；⑶求三棱锥的体积． 【例9】 如图，在正方体中，，，求证：⑴平面；⑵． 【例10】 （2010年一模·石景山·文·题17） 如图，已知直三棱柱，，，．、分别是棱、中点． ⑴求证：； ⑵求四棱锥的体积； ⑶判断直线和平面的位置关系，并加以证明． 【例11】 （2010年二模·西城·文·题17） 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是侧棱的中点． ⑴ 求证：平面； ⑵ 求证：平面． 【例12】 （2010年二模·海淀·文·题17） 在斜三棱柱中，侧面平面，． ⑴求证：； ⑵若是棱上的两个三等分点，求证：平面． 【例13】 如图所示，在直四棱柱中，， ，点是棱上一点． ⑴求证：面； ⑵求证：． ⑶试确定点的位置，使得平面平面． 【例14】 （2009山东文18） 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，， ，，，分别是棱，的中点． ⑴设是棱的中点，证明：直线平面； ⑵证明：平面平面． 【例15】 如图，已知是正三棱柱，是的中点，， ⑴证明：平面，平面； ⑵求点到平面的距离． ⑶证明：． 【例16】 （2006天津） 如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． ⑴证明平面； ⑵设，证明：平面． 【例17】 （2009江苏高三调研） 如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点，求证：⑴平面平面；⑵面；⑶平面． 【例18】 如图，为正三角形，平面，，，是的中点， 求证：⑴；⑵平面平面；⑶平面平面．