高中数学完整讲义——空间位置关系的判断与证明平行关系的判断与证明.docVIP

【例1】 下列命题中，正确的个数是（ ） ①平行于同一条直线的两直线平行 ②平行于同一个平面的两直线平行 ③垂直于同一条直线的两直线平行 ④垂直于同一个平面的两直线平行 ⑤平行于同一条直线的两平面平行 ⑥平行于同一个平面的两平面平行 A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】 下列命题中，真命题有_______． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 【例3】 平行于平面的，是两异面直线，且分别在平面的两侧，，若与平面交于点，与平面交于点．求证：． 【例4】 已知平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证：，． 【例5】 如图，线段分别交两个平行平面、于、两点，线段分别交、于、 两点，线段分别交、于、两点，若，，，的面积为，求的面积． 【例6】 如图，在四棱锥中，，，是的中点． 求证：∥平面． 【例7】 已知空间四边形，、、分别是、、的中点，求证：平面，平面． 【例8】 如图，在四棱锥中，底面是平行四边 形，是的中点．求证：∥平面． 【例9】 已知空间四边形，、分别是和的重心，求证：平面． 【例10】 已知分别是四面体的棱的中点， 求证：面． 【例11】 如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且， 为棱的中点．求证：∥平面 【例12】 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、的中点． 求证：∥平面． 【例13】 如图，四边形是矩形，面，过作平面交于，交于， 求证：四边形是梯形． 【例14】 已知为空间四边形的边上的点， ⑴若都分别是所在边的中点，求证：四边形为平行四边形； ⑵若，求证：． 【例15】 如图，为所在平面外一点，，，分别为，，的重心， ⑴求证：平面平面； ⑵求 【例16】 如图，三棱柱中，是的中点． 求证：//平面． 【例17】 已知正方体，为与的交点，为与 的交点，则的长度为_______． 【例18】 如图，在正方体中，为的中点．求证：∥面． 【例19】 如图，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面． 【例20】 如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，． ⑴求证：∥平面； ⑵求的最小值． 【例21】 设是单位正方体的面、的中心，如图， ⑴证明：平面； ⑵求线段的长． 【例22】 正方体中，、分别是、的中点，如下图． 求证：平面． 【例23】 如图，正方体中，分别是的中点．求证：平面∥平面． 【例24】 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：平面平面． 【例25】 已知正方体，求证：平面平面． 【例26】 如图，在五面体中，点是平行四边形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． 求证：∥平面 【例27】 已知长方体中，分别是的中点．求证：平面平面． 【例28】 （2006年湖南高考题·理3） 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（ ）． A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 【例29】 （2005湖北，理10）如图，在三棱柱中，点、、、分别为、、、的中点，为的重心．从、、、中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，则为（ ） A． B． C． D．