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高中数学完整讲义——空间向量与立体几何用空间向量判断位置关系
【例1】 已知空间四边形中，，且，、分别是、的中点，是的中点，求证：．
【例2】 如图，已知平行六面体的底面是边长为的菱形，且，
⑴求证：；
⑵当的值为多少时，能使平面？
【例3】 已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且．
⑴求证：是平面的法向量；
⑵若是的垂心，求证：是平面的法向量．
【例4】 如图，在五棱锥中，底面，
，．证明：是平面的法向量．
【例5】 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，．
⑴求证：平面；
⑵设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
⑶求二面角的大小．
【例6】 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，．
⑴求异面直线与所成的角的大小；
⑵证明平面平面；
⑶求二面角的余弦值．
【例7】 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
⑴证明：平面；
⑵证明：平面；
⑶求二面角的大小．
【例8】 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，
，，．
⑴ 求证：平面；
⑵ 当的长为何值时，二面角的大小为？
【例9】 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．
⑴求证：平面；
⑵求证：平面平面；
⑶求三棱锥的体积．
【例10】 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、、分别是、、的中点，，
⑴求证：平面；
⑵求证：，，且；
⑶求直线与所成的角；
⑷求直线与平面所成的角；
⑸求平面与平面所成的角．
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