高中数学小课题研究直线与平面垂直的判定.docVIP

高中数学小课题研究： 直线与平面垂直的判定 【课题题目】：直线与平面垂直的判定 【指导老师】： 【课题组成员】：一中高一（16）班全班同学 【组 长】：裴培 【简要背景说明】： 就立体几何而言，初学的学生往往会觉得很难，大部分学生的空间想象能力还没培养好，更不用说能根据立体图形看出直线与平面的垂直位置关系。好在立体几何理论的数学概念反映的是数学对象在数量关系与空间形式方面的本质属性，因而这部分内容的数学概念具有一定的直观性。如果把数学概念的空间形式直观化，让学生根据自己现实中已有的实物认知抽象出立体几何的概念、定义与判定，就会点击学生的认识，活跃学生形象思维，增强空间想象能力。 【课题的目的与意义】： 1．《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。 2．通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 3.经历数学研究的过程，培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。 【课题研究的主要内容】： 1．借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题； 3．掌握直线与平面所成的角的求法. 【课题研究的主要方法、途径】：观察研究、实验研究和文献研究 【活动计划】： 一.任务分工：裴培：负责全组工作，展示成果； 第一大组（组长：刘晓宇）：负责收集、记录、观察、整理、分析数据； 第二大组（组长：孙超逸）：负责做实验； 第三大组（组长：吴昊）：负责网上收集资料，查阅相关书籍，整理资料； 第四大组（组长：袁靖宇）：负责撰写报告； 全班同学一起从实验、观察和练习中总结结论。 二.活动布置： 1.第一大组（组长：刘晓宇）：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，请收集、记录、观察、整理、分析实例；全班同学共同概括出直线与平面垂直的定义。 A.收集结果：旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱和水面的位置关系；学生将书打开直立于桌面，书脊与桌面的位置关系；教室墙棱与地面的位置关系；站立的士兵与地面的位置关系等。如图： B.教师用问题串形式帮助学生分析概括： 问题1：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。 （1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什？ 问题2：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？ 定义： 画法： 问题3：辨析下列命题是否正确，为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。 （2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。 （师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图1。） 由（2）给出下列常用命题： 指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。 C．活动意图：①从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象；从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换；②引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察直线和平面内直线的关系；③通过观察思考，感知直线与平