高中数学必修函数测评附答案.docVIP

第二章　函数测评 (满分120分　时间90分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a、b，总有0成立，则必有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．函数f(x)是先增加后减少 B．函数f(x)是先减少后增加 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 2．函数f(x)＝－x的图像关于 A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 3．下列式子或表格：①y＝2x，其中x∈{0,1,2,3}，y∈{0,2,4}；②x2＋y2＝1；③x2＋y2＝1(y≥0)； ④ 学生序号x 1 2 3 4 5 数学考试 成绩y 90 89 89 85 95 ⑤ 神舟飞船号x 5 6 7 载航天员人数y 1 2 3 其中表示y是x的函数的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 4．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，那么当x∈(－∞，0)时，f(x)等于 A．－x(1＋) B．x(1＋) C．－x(1－) D．x(1－) 5．下列对应中是M到N的映射的是 A．M＝{1}，N＝{1,2,3}，f：yx，x∈M，y∈N B．M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤1}，f：y＝，x∈M，y∈N C．M＝R，N＝{y|0≤y≤1}，f：y＝，x∈M，y∈N D．M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤1}，f：y＝(x－2)2，x∈M，y∈N 6．(2008湖北高考，文6)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于 A．－2 B．2 C．－98 D．98 7．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是 A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 8．已知a，b∈R，定义ab＝，ab＝，则函数f(x)＝为 A．非奇非偶函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．奇函数 9．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为 A. B. C. D. 10．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0a3)，若x1x2，x1＋x2＝1－a，则 A．f(x1)f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不定 第Ⅱ卷(非选择题　共70分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11．若元素(x，y)在映射f下的原像是(x＋2y,2x－y)，则(4,3)在f下的像是__________． 12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝__________. 13．下列命题中正确的序号是__________． ①幂函数f(x)＝x3是奇函数，在R上是增函数且图像不经过第四象限； ②当α＝0时幂函数y＝xα的图像是一条直线； ③若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数y＝f()的定义域为[0，]； ④函数f(x)＝()2与g(x)＝x－1表示同一个函数； ⑤若f(x)＝x5＋ax3＋bx－8且f(－2)＝10，则f(2)的值为－26. 14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为__________． 三、解答题(本大题共5小题，共54分) 15．(10分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f(x)的图像是经过点(－2,0)、斜率为1的射线；又在y＝f(x)的图像中有一部分是顶点在(0,2)，且过点(－1,1)的一段抛物线．试写出函数f(x)的表达式，并作出其图像． 16．(10分)已知f(x＋2)＝x2－3x＋5. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值． 17．(10分)函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝. (1)确定a、b之值； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)0. 18．(12分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②.(注：利润与投资量单位：万元) (1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式． (2)该公司已