水工结构计算力学考试试题2006.5-常晓林11-答案讲述.doc

武汉大学2005 —2006 学年下学期硕士研究生考试 《水工结构计算力学》试卷（A） 学号： 姓名： 专业： 得分 一、名词解释（8＝2×4′） 1、虚位移原理(方) 如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能，即或 2、有限单元法 有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用分片插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，即可获得问题的数值解 二、判断改错题（判断正误并改正,正确“√”错误“×”，14＝7×2′） 1、里兹法与有限元法在求解场问题的方法与假定不同，里兹法在整个求解域定义插值函数，有限元则在离散的单元里定义插值函数，所以里兹法求得的解是精确解近似解，而有限元解是近似解。 （ ×）__________________________________________________________________________ 2、 建立微分方程的等效（弱）积分提法求近似解的加权余量法－伽辽金法，是一种用来构造泛函的有效方法，其解的收敛性有严格的理论证明，近似解具备明确的上下界性质。 （× ）__________________________________________________________________________ 3、变形体的虚功原理包括两种形式：虚位移原理和虚应力原理。虚位移原理是平衡方程和位移力边界条件的等效积分弱形式，虚应力原理是平衡方程几何方程和位移边界条件的等效积分弱形式。 （× ）__________________________________________________________________________ 4、为了更精确地模拟边界比较复杂和几何形状比较复杂的求解域，在有限元中经常采用坐标变换函数进行几何形状的变换。等参单元即单元形状的变换函数和单元内的插值函数采用相同结点的单元。 （√ ）__________________________________________________________________________ 5、对于有横缝的重力坝的结构计算可以采用平面应力方法进行计算，而对于水工平板钢闸门可以采用平面应变方法计算。 （× ）__________________________________________________________________________ 6、在重力坝的应力变形有限元分析中，水荷载的施加有三种方式：一是假定坝体和坝基均不透水，水荷载作为面力施加在上游坝面和库底；二是假定坝体和坝基均透水，水荷载作为体积力施加在坝体和基岩的单元上；三是假定坝体不透水、坝基透水，水荷载作为面力施加在上游坝面，在建基面施加扬压力，另外在基岩单元上施加渗透体积力。 （√ ）__________________________________________________________________________ 7、在土石坝有自由面的稳态渗流问题中，自由面和溢出面的法向流速均等于零；而在土石坝有自由面的非稳态渗流问题中，自由面和溢出面的法向流速均不等于零。 （× ）__________________________________________________________________________ 三、问答题（40＝8×5′） 1、有限元法解题的基本步骤？ 所研究问题的数学建模，包括分析类型（场问题类型、线性与非线性、时间相关与否、静力与动力等）、 结构有限元离散，包括单元选择、计算范围、网格剖分的精度 边界条件、初始条件、荷载的施加 整体分析与求解，包括求解方法、荷载步的划分、步长的选择 结果分析及评价，包括计算结果的正确性、规律性评价 2、单元形函数应该满足哪些基本条件？（方） 形函数是定义于单元内部的、坐标的连续函数，它应满足： （1）在结点，，在其他结点，； （2）能保证用它定义的未知量（或）在相邻单元之间的连续性； （3）应包含任意线性项，以便用它定义的单元位移满足常应变条件； （4）应满足下式：，以便用它定义的单元位移能反映刚体移动。 3、非线性有限元有哪两类基本的求解方法，各有何优缺点？（方） 增量法的优点:适用范围广泛，即其通用性强，收敛性好；另一个优点是它可提供荷载——位移过程线。除个别情况外，适用于各种类型和各种程度的非线性问题。增量法的缺点：一是它比迭代法通常要消耗更多的计算时间；二是不