初中数学_证明讲义.doc

初一证明题 1．【06内江】如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式： AB=AC AD=AE 1=∠2BD=CE. 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论， 写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程） 2．【06佛山】如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点。现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD。 (1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号)。 (2)证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： 3．【06湖北】如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。 求证：AB=CD 4．【06温州】如图，点D、C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BC=DF， 求证AB=EF． 5．【06重庆】如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE= BC, 且 AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. 6．【06北京】如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。 求证：BC=EF。 7．【05三明】已知：如图，∠1=∠2，BD=BC, 求证：∠3=∠4 8．【05福州】已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC＝PD。 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。 所加条件为＿＿＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形 是△＿＿＿≌△＿＿＿。 证明： 9．【05玉林】如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC． 求证：DE=EC． 10．【05玉林】如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长． 11．【06湖北】如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论。 12．【05辽宁】如图5，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF。 说明：证明过程中要写出每步的证明依据 13．【05陕西】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。 14．【04开福】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50(，求∠2的度数。 15．【04连云港】已知:如图,、、、四点在一直线上，，∥，且． 求证：（1）≌； （2）. 16．【04山东】如图△ABC中，∠B=2∠A, AB=2BC。 求证：∠C=90° 17．【04万州】已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于， 若MA=MC， 求证：CD=AN. 18．【04北京】．请看下面小明同学完成的一道证明题的思路： 【证明题】如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F 求证：PE+PF=CD 证明思路： 如图2，过点P作PG⊥AB交CD于G， 则四边形PGDE为矩形，PE=GD 又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG 所以PE+PF=DG+GC=DC 【问题】若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。 结论： 证明： 19．【04福建】如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，，，。 求证：。 证明： 20．【04黄石】如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题. AD⊥BD AE⊥BF AC=BF 21．【04江苏淮安】如图，给出下列论断：①DE=CE，②1=∠2，③3=∠4．请你将其的两个作为条件， 22．【04山东济宁】在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB 的中点？”小华说：“我能做到. 我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN//AB；在直 线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连结AD、 BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点.”你认为点O 是线段AB的中点