初中数学规律探究题讲义.docx

归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ； 第n个数据应为 。 2.（南平）给定一列按规律排列的数： ，…，则这列数的第6个数是 (　 　) A． B． C． D． 3．（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015的值 是 ． 4．（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构 成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 5.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a1＝1?，a2＝，a3＝，a4＝，…，试猜 想第n个等式（n为正整数）：an= ． 6.（南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝（n≥2且n为正整数），则a2016的值为 （结果用数字表示）． 7. （广安）已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+…+S2016= ． 8.（大庆）已知 ，，，…依据上述规律，计算 +…的结果为 。 9．将全体正整数排成一个三角形数阵：???? ??? 1 ???? 2???3 ??? 4???5???6  ??7???8???9??10  ……………  按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为 ?；第n行（n≥3）从左到右的第3 个数为 ．（用含n的代数式表示） 10．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有 小三角形的个数是 ． 2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒． 3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 ____________（用含n的代数式表示）． 4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴． 5．（遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ． 6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形． 7. 如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_______． 8. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由　　　　　　个组成的，依此，第n个图案是由　　　　　　个组成的． 9．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是 (　 　) A．32 B．29