高总复习圆锥曲线的综合问题.docVIP

课时作业(五十一) 一、选择题 1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为 (　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 解析：由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1. 答案：D 2．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB的最大面积为(　　) A．b2 B．ab C．ac D．bc 解析：设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)， 则SFAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc. 答案：D 3．(2012年东北三校联考)已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线L垂直于实轴，与双曲线C交于P，Q两点，若·＝0，则双曲线C的离心率e为 (　　) A. B. C．1 D．2 解析：不妨设双曲线C的方程为－＝1(a0，b0)，点P(x，y)，设A(－a,0)，B(a,0)，Q(x，－y)，由·＝0得x2－y2＝a2，又知点P(x，y)在双曲线C上，所以有－＝1　，对比得a＝b，因此双曲线C的离心率e＝. 答案：A 4．(2013年武汉调研测试)已知椭圆＋y2＝1(m1)和双曲线－y2＝1(n0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆＋y2＝1(m1)，c2＝m－1，|PF1|＋|PF2|＝2. 对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，|PF1|－|PF2|＝2， |PF1|＝＋，|PF2|＝－，(2c)2＝2(m＋n)， 而|PF1|2＋|PF2|＝2(m＋n)＝(2c)2， F1PF2是直角三角形，选B. 答案：B 5．设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到x＝－1直线的距离之和的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知： 点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离；于是，问题转化为：在曲线上求一点P， 使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小；显然，连AF交曲线于P点． 故最小值为，即为. 答案：C 6．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(ab0)和圆x2＋y2＝2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e的范围为(　　) A.e B．0e C.e D.e 解析：由题意可知，椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外，一个在圆内即： ??e. 答案：A 二、填空题 7．已知椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝________. 解析：将x＝－代入椭圆方程得yp＝，由|PF1|＋|PF2|＝4|PF2|＝4－|PF1|＝4－＝. 答案： 8．(2012年东北三省联考)已知椭圆C：＋＝1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________． 解析：令c＝，则由题意： 解得椭圆C的方程为＋＝1. 答案：＋＝1 9．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为________． 解析：据题意由双曲线的对称性可得若ABF2为锐角三角形，只需BF2F145°即可，故在RtBF2F1中，tanBF2F1＝＝tan45°＝1，整理可得c2－a22ac，两侧同除以a2，e2－12e，解不等式结合e1，可得离心率的取值范围是(1,1＋)． 答案：(1,1＋) 三、解答题10．如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A，B两点，如果|AB|＝2，AOB的面积为S＝1，求直线AB的方程． 解：设A、B的横坐标分别为x1、x2，O到直线AB的距离为d，则d＝， 由|AB|＝2，S＝1可知，d＝1， |b|＝，即b2＝1＋k2. 把y＝kx＋b代入x2＋4y2＝4并整理得：(1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，则x1、x2是该方程的两根， |x1－x2|＝＝， |AB|＝|x1－x2|＝·， |AB|＝2，b2＝1＋k2，2＝， 整理得：4k4－4k2＋1＝0，k2＝，k＝±. b2＝1＋k2＝，b＝±， 直线AB的方程为y＝x±或y＝－x±. 11．设x，yR，i，j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8. (1)求点M(x，y)的