高数II下题目讲解.docVIP

一、选择题 1、设曲线C的方程为，则 答( ) 2、 3、设C是以A(1，1)，B(2，2)，C(1，3)为三顶点的三角形的三边所组成的围线，方向取为逆时针绕一周的方向， 答( ) 4、表达式P(x,y)dx－Q(x,y)dy为某个函数的全微分的充分必要条件是 答( ) 5、 设Ω是由x=0,y=0,z=0及2x+y+z－1=0所围的有界闭域。则 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 二、填空题 1、柱面∑以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为. 2、 设f(x)在[0,4]上连续，且D：x2+y2≤4则 在极坐标系下先对r积分的二次积分为_____________. 3、 设Ω为空间有界闭区域，其上各点的体密度为该点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离。则Ω关于直线 的转动惯量的三重积分公式为_________________. 4、 5、 设向量场A=(z3+xy)i+(y3+2yz)j+(x3+3zx)k,则A的旋度rotA=__________. 三、计算题 1、 计算其中曲面∑为由曲线段 a≤z≤4a绕oz轴旋转一周所成的旋转曲面的内侧，a为正数。 2、 计算二次积分 3、 计算二次积分 4、 计算二重积分 其中D：－1≤x≤1,0≤y≤2. 5、 若其中∑是球面x2+y2+z2=R2,试确定正数R的值。 6、 计算其中∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧，a是正数。 7、 设A=z2i+x2j+y2k,u=x+2y.计算rot(uA). 四、证明题 1、 设∑是光滑闭曲面，n为其外法线向量，l为任一固定向量，θ=(n,l).试证明 2、设Ω为一有界闭区域，f(x,y,z)在Ω上连续。若对任意Ω1,Ω2 Ω,其对应体积为V1，V2，只要V1V2就有。试证：f为正常数。 3、 验证向量场A=(x2－2yz)i+(y2－2zx)j+(z2－2xy)k是有势场，并求其势函数。 五、其它题型 1、 计算积分IR= (R0)，并求当R→+∞时IR的极限。 2、 设面密度ρ(x,y)=y的平面薄片由≤1及y≥2|x|所确定，试求该薄片的质心坐标。