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2017-04-08 发布于江苏
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高数下期末试卷.doc

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高数下期末试卷

2011-2012学年第二学期《高等数学》期末试卷一、填空题（每小题3分，共30分）与点，，决定的平面垂直的单位向量。过点与向量，平行的平面方程为。设，则。曲线在点处的切线方程是。如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。设为圆周，则。交换积分次序。设区域是与的公共部分，试写出在极坐标系下先对积分的累次积分。已知一个二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程有两个实根与，且，此微分方程是，通解是。设，又设是的以4为周期的正弦级数展开式的和函数，则。二、计算题（每小题6分，共36分）设，有连续偏导数，求，。在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线，并写出曲面在该点处的法线方程。计算。计算曲线积分，其中是从点沿到点的上半椭圆。判别级数的敛散性，对收敛情况说明是绝对收敛还是条件收敛。求微分方程的通解。三、综合题（满分34分）（8分）沿厂房的后墙修建一座容积为形状为长方体的仓库，已知仓库的屋顶和墙壁每单位面积的造价分别为地面每单位面积造价的2倍和1.5倍，厂房后墙的长和高足够，因而这一面墙壁的造价不计，问如何设计，方能使仓库的造价最低？（8分）计算，其中为锥面在第一卦限中满足的部分曲面的下侧。（9分）试求级数的和。（9分）上半平面内一单调上升曲线过点，且曲线上任一点处切线与轴，直线所围三角形面积等于曲线与轴，轴，直线所围成面积加上，求此曲线方程。