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必修一 1.集合中元素的性质 (1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或者不是某个集合的元素,二者必居其一. (2)互异性:集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合里不能同时出现. (3)无序性:集合中的元素没有顺序性. 2.元素与集合的关系 (1)如果是集合的元素，就说属于集合，记作； (2)如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作. 3.集合的表示方法 列举法:列举法是把集合中元素一一列举出来的方法. 描述法:描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 图示法（指文氏图法） 4.集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合. 无限集:含有无限个元素的集合.. 5．集合与集合的关系 有“包含”和“不包含”两种情形. 6.集合相等 若且，则 7. 子集的性质 （1）A(A （2）A(B, B(C (A(C （3）A(B B(A(A=B (4)A=｛｝的所有子集的个数为； 8. 空集（1）空集是任何集合的子集，记作：(A （2）空集是任何非空集合的真子集，记作：A（） 9. 补集（1）补集的意义： （2）补集的特性： 10.交集：A∩B ={x|x(A且x(B} 并集： A∪B ={x|x(A或x(B} 11．交集、并集的性质 12． 13. 14. 最基本绝对值不等式|x|＜，|x|＞(＞0)的解 （1）｜x｜＜，｜x｜＞（＞0）的解 一般地，不等式｜x｜＜（＞0）的解集｛x｜－＜x＜｝； 不等式｜x｜＞（＞0）的解集是｛x｜x＞，或x＜－｝. （2）|x|＜，|x|＞ (＞0)解的几何意义 ①不等式|x|＜，|x|＞ (＞0)在数轴上分别表示到原点的距离小于、大于的点，如下图所示： 15. |x+b|＜c，|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法 (1) |x+b|＜c，|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法 ①|x+b|＜c (c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组-c＜x+b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集. ②|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法是：先化为x+b＞c或x+b＜-c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集. 16.一元二次不等式的解法 17. 复合命题的三种表现形式 或 且 非 真 真 真 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 假 假 假 假 假 18. 常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否 定 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n+1个 某两个 正面词语 等 于 大于() 小于() 是 都是 一定 否 定 不等于 不大于(≤) 不小(≥) 不是 不都是 不一定 19.四种命题 (1)用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，则四种命题的形式为： 原命题：若则 逆命题：若则 否命题：若则 逆否命题：若则 (2)四种命题的关系： 注：一个命题它的逆否命题。当一个命题的真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题 20.数量命题中 特称命题的否定是全称命题；全称命题的否定是特称命题. 21.命题的否定与否命题 命题T:若,则 命题T的否定: 若,则; 命题T的否命题: 若,则 22.若，则是的充分条件；若，则是的必要条件； 若，且，则是的充要条件 23.若是的充分条件,则是的必要条件 24.证明是的充要条件的步骤 ①充分性:把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出 ②必要性:把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出 第二章 函数、导数及其应用 1. 映射有如下三个特征(A到B) （1）A中的任一元素在B中都有象，且象唯一； （2）A中不同的元素在B中可以有相同的象； （3）并不要求B中所有元素在A中都有原象. 2.A=，B=，从Ａ到Ｂ可以建立个不同的映射； 3. 函数的表示方法:常用的有解析法、列表法、图象法三种. 4.函数定义域的求法：列方程（组），解方程（组）.与实际问题有关的函数，其定义域是使函数解析式有意义且使实际问题有意义的自变量的范围. 5.函数值域的求法 (1)=+ 单调性法; (2)配方法； (4) 反表示法；单调性法; (5) 判别式法；单调性法; (6) 判别式法；均值不等式法 ； (7) 换元法；单调性法 ; (8)y=sinx+b；y=cosx+b 有界