高数学期末复习学案(圆锥曲线与方程).docVIP

瓯海中学高二数学期末复习学案（圆锥曲线与方程） 一、曲线与方程知识梳理 曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，本节教材中把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法 1．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义： 如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性） (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性） 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 2．求简单的曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合； （3）用坐标表示条件P（M），列出方程; （4）化方程为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 二、椭圆知识梳理 1 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2.椭圆标准方程： （1）() （2）() 3．椭圆的几何性质：由椭圆方程() (1)范围: ,， (2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心． （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点： ， 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长. (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 4．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 （），那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线， 5．椭圆的准线方程 对于，相对于左焦点对应着左准线； 相对于右焦点对应着右准线 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径） 三、双曲线知识梳理 1．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 即 2．双曲线的标准方程： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,) 2．双曲线的几何性质： （1）．范围、对称性 由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）．顶点 顶点： 特殊点： 实轴：长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长 （3）．渐近线 双曲线 的渐近线（） （4）．等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 等轴双曲线可以设为：，焦点在x轴，焦点在y轴上 （5）．共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为， 那么此双曲线方程就一定是：或写成 （6）．离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率（） 四、抛物线知识梳理 1. 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 2．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系， 设|KF|=（0），则抛物线的标准方程如下： (1), 焦点:，准线： (2), 焦点:，准线： (3), 焦点:，准线： (4) , 焦点:，准线： 的几何意义：是焦点到准线的距离 3．抛物线的几何性质（略）※抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线 （1）.抛物线的焦半径及其应用： 焦半径公式： 抛物线， 抛物线， 抛物线， 抛物线， （2）焦点弦： 定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。 焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到： 当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关： 抛物线， （3）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 直接应用抛物线定义，得到通径： 五、关于弦长计算:直线与二次曲线相交所得的弦长 直线具有斜率,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长 注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算. 当直线斜率不存在是,则. 高二数学 选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》复习试卷 一、选择题： 1．曲线y=(x(与曲线与y=所围成的图形面积是 （ ）A、( B、或 C、