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高二数学计数原理练习（一） 第一章 A组题（共100分） 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（ ） A.10种 B.24种 C. 种 D. 种 2、从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有（ ） A.7种 B.10种 C. 种 D. 种 3、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（ ） A.36 B.64 C.24 D.81 4、的展开式第5项的系数是（ ） A. B. C. D. 5、若，则（ ） A.1 B.－1 C. D. 二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 6、计算_________. 7、从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数是___________. 8、________. 9、中常数项是__________________. 三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10、（本题13分）计算下列各题： ⑴ ⑵ 11、（本题14分）有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？ ⑴男生甲排在正中间；⑵男生甲不排在两端；⑶三个女生排在一起；⑷三个女生两两都不相邻. 12、（本题14分）已知，求的展开式中的系数. B组题（共100分） 四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13．已知集合，则集合到集合的映射的个数是（ ） A．81 B．64 C．24 D．4 14．从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（ ） A．24种 B．16种 C．32种 D．48种 15．从6人中选4人，分别到四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去城市游览，则不同的选择方案有（ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 16．若，则的个位数字是（ ） A． B． C． D． 17．的展开式中，含的正整数次幂的项共有（ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 18．有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法有 种. 19．过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中构成异面直线的有 对. 20．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升数按从小到大的顺序排列，则第100个数是 . 21．在的展开式中，常数项为 . 六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（本题13分） 解不等式． 23．（本题14分） 由四个不同数字1，2，4，组成无重复数字的三位数， ⑴若，其中能被5整除的共有多少个？ ⑵若，其中的偶数共有多少个？ ⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求. 24．（本题14分） ⑴设，求证： . ⑵求证：对任何自然数，都可以被676整除. C组题（共50分） 七、选择或填空：本大题共2题，每小题7分，共14分． 25、n+1个不同的球放入n个不同的盒子中，其放法总数为的放法是（ ） A、指定某盒放3球，此外最多放1球 B、恰有一盒放3球，此外最多放1球 C、恰有一盒放2球，此外最多放1球 D、恰有3盒放2球，此外最多放1球 26、对于正整数n和m，其中m＜n，定义其中k是满足n＞km的最大整数，则___________． 八、解答题：本大题共2小题，共36分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 27、（本题18分） 设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）． （1）用n、x表示通项an与前n项和Sn； （2）若，用x、n表示An　．