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求二次函数解析式的若干类型题1 一﹑一般式（基本式）法或顶点式法确定二次函数解析式 例1：已知一个二次函数的图象过点（1,-1）、（2,0）、（3,7）三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：，解方程得：a=3, b=-8, c=4，因此所求的二次函数为y=3x2-8x+4 例2：已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（2，-1），求抛物线的解析式 解：设所求的二次函数为　y=a(x-1）2+4，由条件知点( 2,-1)在抛物线上，∴a（2-1）2+4=-1, 得a=-5，故所求的抛物线解析式为 y=－5(x-1)2+4，即：y=-5x2+10x-1 另解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，则二次函数的顶点坐标为（），由已知得 ，即，把b=-2a代入4a+2b+c=-1中得，4a-4a+c=-1，解得c=-1，把b=-2a和c=-1同时代入4ac-b2=16a，4a·(-1)-(-2a)2=16a,解得a=-5（a＝0舍去），所以b=10，∴所求的抛物线解析式为y=-5x2+10x-1 练一练： ①已知一个二次函数的图象经过了点A（1，-5），B（-2，1），C（-3，5），求二次函数解析式 ②已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是(2，10)，且与直线5y=3x-10的交点的横坐标为5，求二次函数关系式 ③已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(1，6)，(2，8)两点，并且以x＝1为对称轴，求这个函数的解析式 ④已知二次函数当x＝1时，有最大值5，且当x＝-1时，y＝-3，求二次函数的关系式 ⑤设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2=-x2-8x+4，已知当x=m时，y1有最小值，同时y1=y2=-8；当x=-m时，y1=y2=8.（1）求m的值；（2）求这两个二次函数的解析式；（3）当x为何值时，y1=y2 二﹑用二次函数知识解决实际问题,求实际问题中的最大值或最小值 例1：一座抛物线形状的拱桥，当水位涨到AB时，水面AB的宽度为14米，如果水位再上升4米，就到达警戒水位CD，这时水面的宽度是10米．（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一艘满载抗洪物资的轮船，轮船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，则轮船必须在几点之前才能通过该拱桥？ 解：（1）如图,由题意可得出：抛物线对称轴为：直线x=7，设解析式为：y=a（x-7）2，A（0，y），B（14，y），C（2，y+4），D（12，y+4），则，解得：a= -1／6，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣7）2； （2）∵轮船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，∴当QT=2，则T点坐标为：（8，y），∴y= ﹣（8-7）2=﹣，∵D（12，y+4），∴y+4=﹣（12-7）2=﹣，∴CD到EF的距离为：﹣﹣1.5=2.5， ∵水位以每小时0.5米的速度上升，∴2.5÷0.5=5（小时），∴轮船必须在7+5=12点之前才能通过该拱桥 例2：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，建立如图所示的直角坐标系．（1）试写出涵洞所在抛物线的解析式；（2）当水面上涨了1.4米时，求水面的宽 解：（1）设抛物线对应的函数表达式是：y=ax2（a≠0），∵水面宽AB为1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，∴点B的坐标为（0.8，-2.4），∴-2.4=a×0.82．∴设此抛物线所对应的函数表达式是：y=-x2． （2）当水面上涨了1.4米时，涵洞顶点O到水面的距离为1米，把y=-1代入函数表达式得：-1=-x2, 解得：x=，所以水面的宽为米 例3：某旅行社有客房120间，每间房的日租金为50元，每天都客满．旅行社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租后会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房将日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？ 解：设每间房的日租金提高x个5元，日租金总收入为y，则y=（50+5x）（120﹣6x），即y=﹣30（x﹣5）2+6750， 当x=5时，ymax=6750，即旅