高数微分方程模拟试题及答案.docVIP

第七章 常微分方程阶段测验 使用班级（教师填写）： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 阅卷人 单项选择题（每小题3分，本题共20分） 1.微分方程的阶数为( ) (A) 一 (B)二 (C)三 (D)五 2.容易验证：是二阶微分方程的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中为任意常数）（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 微分方程是 ( ) （A）可分离变量方程； （B）齐次方程； （C）一阶线性微分方程； （D）以上都不对。 4.微分方程 的解为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）以上都不对。 5.设为已知的连续函数,则方程的解是( ) （A）； （B）； （C）； （D） 6.微分方程的一个特解应有形式 ( ) （A）； （B）； （C）； （D） 7.微分方程的一个特解应具有形式 ( ) （A） （B） （C） （D） 8.微分方程的一个特解应具有形式（ ） （A） （B） （C） （D） 9.微分方程的通解是（ ） （A）； （B）； （C）； （C）。 10.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程=的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.一曲线上点的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2，则曲线应满足的微分方程 。 2.镭的衰变速度与它的现存量成正比（比例系数为），已知在时刻镭的存量为，则镭的量与时间应满足的微分方程初值问题是 。 3.一质量为m的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为），则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是 。 4.满足方程的解为 。 5.设是定义在区间上的函数组，则线性无关的含义是 三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分) 1、求微分方程的通解。 2、求微分方程的通解。 3、求微分方程的通解。 4、求微分方程的通解。 5、求微分方程的通解 。 6、求微分方程的一条积分曲线，使其在原点处与直线相切。 7、求微分方程的一个特解。 四．设函数((x)连续( 且满足 ( 求((x)( (8分) 五．已知某曲线经过点(1( 1)( 它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标( 求它的方程((8分) 一.单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. ( B ) 2.（A ） 3. ( B) 4.（C） 5. ( A ) 6. (D ) 7. ( D ) 8（A） 9.（C） 10.（D） 二.填空题(每小题3分,共15分) 1. 2. 是比例系数） 3. 4. 5.只有当实数全为零，才能使等式对于所有成立。 三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分) 1、解: 原方程化为: 令，上述方程化为: ; 积分得： 以代入得原方程的通解: 2、解：方程改变为线性微分方程: 故通解为: ; 即: 3、解：令，则 代入方程得： 解得：；把代入 得通解为： 4、解：因为，故原方程可化简为 分离变量得： 积分得通解： 5、解： ； 6、解：方程的通解为： 由已知，代入上式得： 故所求积分曲线的方程为： 7、解：特征方程的根为； 因为 故设特解为： 代入方程