求值域常用方法讲述.doc

函数的概念和性质 考点 函数的最值和值域 一、值域的概念和常见函数的值域 函数y=f(x)中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域。函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域. 二、确定函数的值域的原则 1、当数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。 2、当函数y=f(x)图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。 3、当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。 4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 常见函数的值域： 函数 y=kx+b y=ax2+bx+c y=ax y=logax 值域 R a0 a0 {y|y∈R且y≠0} {y|y0} R 三、求函数值域的方法： 1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、函数有界法6、单调性法7、换元法，8、图象法等 四、求函数值域（最值）的常用方法 1. 观察法 适用类型：根据函数图象.性质能较容易得出值域(最值)的简单函数 　　　 　例1、求函数y=的值域 　 例2、求函数y=2－的值域。 2、配方法 适用类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型。 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。对于形如或类的函数的值域问题，均可用配方法求解. 例3、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。 例4、求函数的值域： 3、判别式法 适用类型：分子.分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断。 例5、求函数的值域 例6、 求函数y=x+的值域。 4、反函数法 适用类型：分子.分母只含有一次项的函数(即有理分式一次型),也可用于其它易反解出自变量的函数类型。 例7、求函数的值域。 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例8、求函数y=的值域。 例9、求函数y=的值域。 6、函数单调性法 适用类型：一般能用于求复合函数的值域或最值。（原理：同增异减） 例10、求函数的值域。 例11、 求函数y= （2≤x≤10）的值域 例12、求函数y=-的值域。 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 适用类型:无理函数、三角函数（用三角代换）等。 例13、求函数y=x+的值域。 例14、求函数y=x+2+的值域 例15、求函数 y=的值域 例16、求函数y=（sinx+1）（cosx+1），x∈的值域。 例17、求函数y=x+4+的值域 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型. 例18、求函数y=+的值域。 例19、求函数y=+ 的值域 例20、求函数y=-的值域 例21、求函数的值域. 巩固练习 1 函数y=x2+ (x≤－)的值域是( ) A(－∞,－ B［－,+∞　C［,+∞　D(－∞,－］ 2 函数y=x+的值域是( )[来源:学+科+网Z+X+X+K] A (－∞,1 B (－∞,－1　　　C R D ［1,+∞ 3 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米 ，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长) 4 设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________ 5 某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x2(万