建筑力学_高职08精要.ppt

8.2.4 最大切应力和最大切应力平面 由图可以看出，应力圆上E1点的纵坐标最大，故E1点所对应的斜截面为最大切应力所在的平面。同理，应力圆上 E2点所对应的斜 截面为最小切应 力所在的平面。 最大和最小切应 力的数值为 最大或最小切应力平面与主平面的夹角为45o。 应该指出，由上式求出的最大切应力只适用于单元体简化图形所在平面内，称为面内最大切应力。 【例8.2】已知受力构件内危险点处单元体的应力状态如图所示。（1）求主应力和主平面，并在单元体上表示出来；（2）用应力圆校核计算结果。 【解】 1)求主应力。根据应力的符号规定，有 ?x = ?10 MPa， ?y = ?20 MPa， ?x =10 MPa 由主应力计算公式，得 于是，三个主应力为 ?1 = 0， ?2 = ?3.82 MPa， ?3 = ?26.18 MPa 2）求主平面。由主平面位置方程，得 故 第三对主平面与纸面平行。 主平面、主应力及两者之间的对应关系示于图中。 3) 用应力圆校核计算结果。建立直角坐标系O??，确定D1(－10，10)和D2(－20，－10)两点，连接D1、D2交? 轴于C点，以C点为圆心，CD1为半径绘出应力圆，如图所示。 应力圆上A1、A2两点的横坐标值即为两个主应力的数值，从图中量得 ?max= ?3.8MPa ，?min= ?26MPa 于是，三个主应力为 ?1=0 ， ?2= ?3.8MPa ， ?3= ?26MPa 再量取?D1CA1与?D1CA2，可得主平面的方位角为 ?0= ?32?，??0=58? 8.3 强度理论及其应用 8.3.1 强度理论的概念 强度理论的提出，是为了解决构件在复杂应力状态下的强度计算问题。 强度计算要依据强度条件才能进行，当杆件受力比较简单时，例如轴向拉压或扭转，杆件的危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，我们已经建立了强度条件，即 ? max≤［ ? ］, ?max≤［ ? ］ 式中的? max 、 ?max分别为杆件横截面上的最大正应力和最大切应力；［ ? ］、［ ? ］为材料的许用应力，它们是通过试验测出材料的极限应力除以适当的安全因数而得到。因此可以说，上述强度条件是根据试验结果建立起来的。 对于受力比较复杂的构件，其危险点处往往同时存在正应力和切应力，处于复杂应力状态。实践表明，将两种应力分开来建立强度条件是错误的。这是因为材料的破坏是由这两种应力共同作用的结果，不能将它们的影响分开来考虑。但若仿照以前直接通过试验测定材料的极限应力来建立强度条件，也是行不通的。因为复杂应力状态下的正应力和切应力有各种不同的组合，要对各种可能的组合一一进行试验是极其繁琐且难以实现的。因此，我们必须另辟途径来建立复杂应力状态下构件的强度条件。 长期以来，人们不断地观察材料的破坏现象，研究影响材料破坏的因素，根据积累的资料和经验，假定某一因素或几个因素是材料破坏的原因，提出了一些关于材料破坏的假说，这些假说及基于假说所建立的强度计算准则，称为强度理论。 大量的观察和研究表明，尽管材料的破坏现象比较复杂，但材料的破坏形式大体可分为两种类型：脆性断裂和塑性屈服。例如，铸铁试件在拉伸（或扭转）时，未产生明显的塑性变形，就沿横截面（或45?螺旋面）断裂，这种破坏称为脆性断裂破坏。低碳钢试件在拉伸（或扭转）时当应力达到屈服极限后，会产生明显的塑性变形而失去正常的工作能力，这种破坏称为塑性屈服破坏。强度理论认为，不论材料处于何种应力状态，只要材料的破坏类型相同，材料的破坏就是由同一因素引起的。这样就可以将复杂应力状态与单向应力状态联系起来，利用轴向拉伸的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。 相应于材料破坏的两种类型，强度理论也分为两类，第一类是关于脆性断裂破坏的强度理论，常用的有最大拉应力理论和最大拉应变理论；第二类是关于塑性屈服破坏的强度理论，常用的有最大切应力理论和形状改变比能理论。这四个基本的强度理论按提出的先后次序，又分别称为第一至第四强度理论。 8.3.2 四个基本的强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 这个理论认为：引起材料发生脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力。无论材料处于何种应力状态，只要构件内危险点处的最大拉应力