高等数学(II)(AB).docVIP

A卷 考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分 一、填空题(本题共12小题，每小题2分，满分24分) ： 设，则=_______ 级数 曲面在处的切平面方程是_________. 设是及所围成的闭区域，则 在柱坐标系下的三次积分是_____. 设L是直线 在与的一段，则=____ 设是以为周期的周期函数，在上， 它的Fourier级数为，则=________ 幂级数的收敛区间（不考虑端点收敛性）是__ 方程的通解是___ 交换积分次序 微分方程满足初始条件的特解为 的麦克劳林级数为__________ 若其中是其中是 则的值为_____B____(填入A、B、C或D即可)。 二、（6）求过点且通过直线的平面方程。 三、（6）若，均可微函数，求。 四、（6分）求函数的极值。 五、（6分）求，为到的 上半圆周。 六、（8分）求球面与锥面所围的包含球心的 那部分区域的体积。 七、（8分）计算，其中为的下侧。 八、（8分）设可微函数在上满足，求。 ， 九、（8分）设，且存在，证明：当时，级数收敛。 B卷 考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分 一、填空题：(本题共10小题，每小题3分，满分30分) 已知， ，则=__________. 点()到平面的距离为_____ 过点(且与平面平行的平面方程为__________ 已知,则。 曲线在相应于点处的法平面方徎为________。 交换积分的积分次序为___________ 设向量场, 则rot= 。 设函数是以为周期，=(-)，的Fourier 级数为，则= 。 的麦克劳林级数为____________ 10. 曲面积分_________, 其中是由柱面，平面及所围立体的表面外侧。 二.（10）求的极值，并指出是极大值， 还是极小值。 三.（10）求级数的收敛域及它的和函数。 四. （10）计算，其中是 抛物线上自点（0，0）到（1，1）的一段弧。 五．（10）设．求。 六．（10分）一均匀物体是由抛物面及平面所围成,求的体积. 七.（本题8分）判别下列级数的敛散性： （1）， （2）. 八. （6分）求方程的通解。 九. （6分）设, 表示不超过的最大整数，计算二重积分。 第 3 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页