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高 等 光 学 ADVANCED OPTICS 高等光学是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。其主要内容一般包括傅立叶光学、部分相干光理论、光学全息及光信息处理、晶体光学、金属光学、导波光学、统计光学，以及电光、磁光和声光效应等。限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、部分相干光理论的内容，如果时间允许也可能讲授晶体光学的主要内容。至于其它内容，有关的专业课将会专门讲授。 本课程的主要内容讲授拟分八章。 第一章：数学预备知识； 第二章：二维傅立叶分析； 第三章：衍射理论基础； 第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射； 第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质； 第六章：成象光学系统的传递函数； 第七章：部分相干光理论； 第八章：晶体光学。 主要参考书 ①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984 ②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991 ③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976 ④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990 ⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社， ⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社 ⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978 ⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题 ⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990 ⑩赵建林，高等光学，国防工业出版社，2002 第一章：数学预备知识 为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。 §1-1 几个常用函数 矩形函数（rectangle function） 一维矩形函数 表达式为： 其函数图形为： 当x0=0，a=1时，矩形函数为：[此时rect(x)=rect(-x)] 其图形为 二维矩形函数 表达式为： 其函数图形为： 二维矩形函数可以用来描述屏上矩形孔的透过系数。对于单缝，则单缝的透过率函数可以写为 ， 其中x=x0是单缝的中心，单缝宽度为a。 矩形函数是一个十分有用的函数，它可以用来以任意幅度和任意宽度截取某个函数的任一段。例如，其截取的是sinπx的[1/2，3/2]间的一段，其图形为 sinc函数 sinc函数的定义是 其函数图形为 单缝夫琅和费衍射的振幅分布函数就是sinc(x)函数。单缝夫琅和费衍射的光强分布函数则为sinc2(x)，图形为 二维sinc函数的定义为 其函数图形为(矩孔夫琅和费衍射空间振幅分布) 单矩孔衍射空间光强分布 符号函数 符号函数定义为 阶跃函数 阶跃函数的定义为 三角形函数 三角形函数的定义为 圆域函数 圆域函数的定义是 高斯函数（Gaussian Function） 其函数图形为 §1-2卷积与相关 卷积（褶积）的定义 函数f(x)和h(x)的卷积定义为： 对于二维情况，定义为： 如果f(x, y)和h(x, y)描述的是两个真实的光学量，则f(x，y)*h(x，y)总是存在的。卷积的物理意义可用下面的例子来说明。 L1和L2是两个焦距为f的透镜，在L1和L2间放入宽度为a的单缝。在L1的前焦面有一灯丝像，其方向与x0方向一致，其光强分布为I0(x0)，求L2后焦面的强度分布。这是单缝夫琅和费衍射问题。根据单缝夫琅和费衍射公式，在x0-y0平面处的点光源I0(0)(x0通过系统后像强度分布为 其中。而位于x0处点光源I0(x0)(x0经过系统后得到像强度分布为 这也就是斜入射的情况的衍射光强分布，其中。如果只讨论近轴条件下的像强度分布，也就是(、(都很小时，则上式能近似为 这个式子表明，位于不同x0处的点光源，除I0(x0)(x0可能不同外，通过系统后光强的分布形式是相同的。若x0=0处的单位强度的点光源对应的像强度分布为 则位于x0处单位强度的点光源对应的像强度的分布为 只是P(xi)在xi方向平移了x0，因此 物平面上的线光源的每一点都会在像平面上形成一个确定的强度分布。因为线光源上各点是不相干的，所以各点在像平面上得到的光强分布也是不相干的。因此像平面上一点xi处的光强Ii(xi)是所有强度分布在该点的叠加，于是 这个积分便是函数I0(x)对函数P(x)的卷积运算。 卷积的几何意义可以由下面的图形说明。 设，其函数图形为 函数对称竖轴反转，再沿ξ轴平移x之后，其图形变为 的图形为 所以卷积就是求曲线（绿色）与ξ轴所围的面积。当x不同时，曲线（绿色）与ξ轴所围的面积也就不同（如右图）。 卷积的性质 卷积符合交换律 卷积满足线性运算 卷积的位移性质 若f(x,y)*g(x,y)=h(