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高等数学II试题(B)答案
所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效
一、填空题：(18分)
曲线在相应于点处的法平面方徎为________。
点()到平面的距离为_______。
过点(且与平面平行的平面方程为________。
已知,则, =________。
交换积分的积分次序为___________。
设：．则=_________ 。
设向量场, 则div= 。
设函数f (x)是以为周期，f (x)=(-)，f (x)的Fourier级数为，则b2= 。
设函数f (x)是以为周期的偶函数，它的Fourier级数为，则级数= 。
二. （7分）求函数的极值，并指出是极大值，还是极小值。
三. （8分）求级数的收敛域和它的和函数。
四. （7分）计算，其中是抛物线上自点（1，1）到（2，4）的一段弧。
五. （8分）计算曲面积分,其中是由柱面，平面及所围立体的表面外侧。
六．（10分）求下列方程的通解。
1.; 2.
七. （8分）一均匀物体是由抛物面及平面所围成
1）求的体积; 2）求的质心。
八. （7分）设, 表示不超过的最大整数，计算二重积分。
九. （7分）设，证明：
1）若级数绝对收敛，则级数收敛;
2）若级数条件收敛，则级数发散。
一、1． 2。 3。 4。
5． 6.0 7. 8. 9.
10．.二、，设，令，得驻点：，可知在距离为最小。
三、，，
,，
四、=。
五、令，=
六、特征方程：，对应齐次通解：，特解形式为，代入解得：，所以，方程通解：。
七、设圆锥面方程为：，锥顶为坐标原点，高为，由对称性知，，，
八、
=
（高斯公式）
九、由题意知，所以，，所以绝对收敛。
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