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高等数学练习题十曲线积分与曲面积分
高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
系 专业 班 姓名 学号
第一节 对弧长的曲线积分
选择题
1.设是连接,,的折线,则 [ B ]
(A)0 (B) (C) (D)2
2.设为椭圆,并且其周长为S,则= [ D ]
(A)S (B)6S (C)12S (D)24S
填空题
1.设平面曲线为下半圆周,则曲线积分
2.设是由点O(0,0)经过点A(1,0)?到点B(0,1)的折线,则曲线积分
计算题
1.,其中为圆周,().
解:原式
2.,其中为圆周,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
解:设圆周与轴和直线的交点分别为和,
于是原式
在直线上得
在圆周上令得
在直线上得
所以原式
3.,其中为摆线的一拱,().
解:原式
高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
系 专业 班 姓名 学号
第二节 对坐标的曲线积分
选择题
1.设以,,,为顶点的正方形周边,为逆时针方向,则
[ D ]
(A)1 (B)2 (C)4 (D)0
2.设是抛物线,增加的方向为正向,则和[ A ]
(A) (B) (C) (D)
填空题
1.设设是由原点O沿到点A,则曲线积分
2.设是由点到的线段,则= .,则曲线积分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。
计算题
1.设为取正向圆周,求曲线积分.
解:将圆周写成参数形式,
于是原式
2.设是由原点O沿到点A,再由点A沿直线到原点的闭曲线,求
解:
所以原式
3.计算,其中是:
(1)抛物线上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;
(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;
(3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线.
解:(1)原式
(2)过(1,1),(4,2)的直线方程为
所以 原式
(3)过(1,1),(1,2)的直线方程为
所以
(3)过(1,2),(4,2)的直线方程为
所以
于是 原式
4.求其中为曲线按参数增加的方向进行.
解:由题意,原式
高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
系 专业 班 姓名 学号
第三节 格林公式及其应用
一.选择题
1.设曲线积分与路径无关,则 [ C ]
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.已知为某函数的全微分,则 [ D ]
(A) (B)0 (C)1 (D)2
3.设为从沿曲线到点的弧段,则曲线积分= [ D ]
(A) (B) (C)3 (D)0
二.填空题
设是由点到点的任意一段 光滑曲线,则曲线积分
设曲线为圆周,顺时针方向,则
三.计算题
1. ,其中为在抛物线上从点到的一段弧。
解:设
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