高等数学试题(I)A卷评分标准复制.docVIP

南京理工大学课程考试答案及评分标准 课程号-课序号：课程名称：高等数学（I） 学分： 5 考试方式 闭卷笔试 满分分值： 80 考试时间： 120分钟 一 、填空题（每小题3分，共15分） 1. , 此题为基本题，考察等价无穷小。 2. , 此题为基本题，考察牛顿莱布尼慈公式。 3. 6, 此题为基本题，考察参数方程形式下曲线弧长的计算。 4. , 此题为基本题，考察泰勒公式。 5. ， 此题为基本题，考察曲率公式及极值求法。 二、求极限（每小题5分，共15分） 1，2题为基本题，考察未定式函数的极限；3题为提高题，考察利用定积分定义求数列极限。 1. ------5分 2. ------5分 3. 。 ------5分 三．求导计算（8分） 此题为基本题，主要考察参数方程确定函数的二阶导数。 ------3分 ------5分 。 ------8分 四、计算积分（每小题4分，共8分） 此题为基本题，考察积分的计算 1. 令 ---------------------2分 则 = --------------------4分 2. 。 --------------------4分五、（8分）此题为基本题，主要考察隐函数的极值。 对方程关于求导，有 ----------------------4分 得两个驻点 当时，当时，所以为极小值 当时，所以为极大值。 ----------------------8分 六、（8分）此题为综合题，主要考察面积公式和定积分。 旋转体介于和之间的体积为 ------------------------4分 本题即位确定，使得 -----------------------7分 所以。 ------------------------8分 七、（6分）此题为提高题，主要考察利用变上限积分求函数。 -------------------- 2分 所以， --------------------- 3分 考虑到，，，因此，。 即， 令，由中值定理，， 所以，对区间重复上述做法 有 ---------------6分 八、判断题（每小题2分，共4分） 1 此题为基本题，考察可导函数的性质。 2 此题为基本题，考察连续函数极值的性质。 1 正确；2 错误 反例。 九、证明题（8分）此题为综合题。 1主要考察泰勒公式和定积分性质； 2 考察极限的性质。 证明：（1）因为，所以为凸函数，由凸函数定义不等式 -----------------3分 即 -----------5分 （2），作数列： 则为无穷大量，又 由定理，但 所以