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高等数学(Ⅱ)试题（E） 一、填空题(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分) 1．母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是 。 A. x2 +2y = 16 B.3y2 - z2 = 16 C. 3x2 + 2z2 = 16 D.-y2 + 3z2 = 16 2．函数 在点处偏导数 ,存在是函数在点存在全微分的（ ）； A.充分条件； B.必要条件； C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件. 3． z=xy+x3则+=（ ） A. x+y+2x2 B. x+y+3x3 C. 2x+y+3x2 D. x+y 4．函数f(x,y,z)=4(x-y)-x2-y2( ) A. 有极大值8 B. 有极小值8 C. 无极值 D.有无极值不确定 5．下列级数发散的是（ ）； A． B. C． D. 二、填空题(本大题分5小题，每小题4分，,总计20分) 1．已知级数的前n项部分和则此级数的通项 。 2．设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知=_______________. 3． 设 则I = ________________。 4．设L是xoy面上圆周的顺时针方向，则与的大小关系是___________________。 5．设有平面向量场A=2xyi+(x2+3x)j,则它沿正方形|x|+|y|=1正向的环流量为_________. 三、计算题(本大题分8小题，,总计51分) 1．(本小题6分) 设，求。 2.(本小题5分) 计算 ，其中C是星形线 的顺时针方向，a和b都是正数。 3.(本小题5分) 已知，求。 4.(本小题6分) 设，已知时，，求和。 5.(本小题6分) 在内把展成以2为周期的正弦级数。 6.(本小题7分) 求方程的通解。 7.(本小题10分) 试将函数展开为的幂级数。 8.(本小题6分) 设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω 的体积，a为正数。试证明： 三、题 收敛。 2.(本小题5分) 试验证是微分方程的一条在原点处与直线相切的积分曲线。 四、题 计算由下列曲面z=x2+y2,y=1,z=0,y=x2所围成的曲项柱体的体积。(本小题5分) 2.( 本 题分 ) 1