建筑力学第10讲精要.ppt

矩形截面 圆形截面 中性轴 M y2 y1 M 中性层 ② ?沿横截面宽度方向均匀分布。 例 悬臂梁荷载及几何尺寸如图所示，试求： (1) 1-1截面上A、B、C、D四点的正应力。 (2) 求梁上最大正应力。 4m 3m 15kN 20kN?m A C B D 1m 1 1 50 A B D y x C 30 90 150 150 90 解：(1) 画出梁的弯矩图 4m 3m 15kN 20kN?m A C B D 1m ? M 25 20 (kN?m) + 1 1 50 A B D y x C 30 90 150 150 90 (2) 计算A、B、C、D四点的正应力 （在中性轴上） 50 A B D y x C 30 90 150 150 90 (3) 求最大正应力 对任一截面而言，最大正应力发生在最上缘或最下缘，对全梁而言，最大正应力发生在最大弯矩Mmax所在面的最上或最下缘。这个面通常称为“ 危险截面”。 最大拉应力在最上缘，最大压应力在最下缘。 ? M 25 20 (kN?m) + 三类强度计算： ① 校核强度 ② 设计截面 ③ 计算最大荷载 2、梁的正应力强度条件 危险截面 危险点 ① 对抗拉抗压许用值相等的材料，有： 最大工作应力的绝对值不大于许用应力。 绝对值最大的工作应力发生在弯矩绝对值最大的面上，距离中性轴最远处，对这种情况： 危险截面 弯矩绝对值最大的面 危险点 危险面上距中性轴最远点 ? 强度条件 理解为： ② 对抗拉抗压许用值不相同的材料，有： 强度条件 理解为： 均取绝对值。 、 例：图示简支梁，为矩形截面木梁，承受均布荷载q=3.6kN/m，其截面尺寸为 b=120mm, h=180mm。 梁的计算跨度L=5m。 所用木材的许用应力[?]=10MPa ，求： q L 120 180 (1) 校核梁的强度； (2) 确定许用荷载； (3) 若强度不够，则试按b/h=2/3重新设计梁的截面尺寸。 解：(1) 校核梁的强度 梁的抗弯截面模量为： q L 120 180 11.25kN?m + M 梁的最大正应力为： 此梁强度不够。 (2) 确定许用荷载 根据强度条件改写得下式： (3) 因强度不够，重新设计截面 所谓梁的合理设计，指的是在满足梁强度要求的前提下，尽量少用材料，我们从正应力强度条件出发讨论梁的合理截面。 弯曲正应力强度条件 提高弯曲强度的方法可从两个方面考虑： 1、外荷载总值不变的情况下，使Mmax尽量小一些。 2、截面积不变的情况下，使Wz尽量大一些。 1、合理配置荷载和支座 a) 合理配置荷载 F + + L M M 尽量将集中力分散为几个较小的集中力或均布力。 q L 0.2L 0.2L M M L b) 合理配置支座 q 2、选择合理的截面形状 P b h P b h (1) (2) 作为衡量截面合理性的指标。 尽量将材料放置到远离中性轴的地方 工字型截面优于矩形截面，矩形截面优于圆形截面。 圆环形截面优于圆形截面。 考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截面梁。 F1 F2 50kN 50 kN 50kN C A B FB 1.5m 1.5m FA 1.5m 1.5m z y 9.5 100 10 320 10 3、合理设计梁的外形 悬臂凉台 A B 吊车梁 若梁的各横截面上的最大正应力都达到材料的许用应力，则称为等强度梁（鱼腹梁）。 A B Thank You! 福建广播电视中等专业学校 制 第六章 直梁弯曲 §6--5 梁的正应力及其强度条件 一、引言 FN压 FN拉 M M 梁段横截面上只有M，没有FS时，称为纯弯曲。 梁段横截面上同时有M、 FS时，称为横力弯曲。 设想梁是由无数根纵向纤维组成的，梁在正弯矩作用下，靠近顶面纤维缩短，靠近底面的纤维伸长，由于连续性假设知，从顶部到底部的纵向纤维，由缩短到伸长是连续变化的。所以，其间必有一层纤维既不伸长，也不缩短。称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。 M M x y 中性层 中性轴 z 建立坐标系 o?x y荷载作用面（纵截面） o?x z中性层 z轴为中性轴 x y 中性层 中性轴 z y——横截面上求正应力点到中性 轴z轴的坐标 M——横截面上的弯矩 IZ——横截面对中性轴z轴的形心主 惯性矩 从推导过程可知y、z轴为形心主惯性轴 y M z 1、梁横截面上的正应力公式 ①中性轴上?=0，中性轴又称为零应力线。 最大正应力发生在距离中性轴最远处(最大正应力通常指绝对值最大) ? 抗弯截面系数(模量) 刚体静