高考数学(理)复习配套高考真题分类汇编：十坐标系与参数方程.docVIP

五年高考真题分类汇编：坐标系与参数方程 一、选择题 1．（2013?安徽高考理）在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别 为 (　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R) 和ρcos θ＝1 解析：选B　本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系．检查考生对公式的记忆情况．由ρ＝2cos θ，可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B. 2．（2013?北京高考理）在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是 (　　) A．(1，) B．(1，－) C．(1,0) D．(1，π) 解析：选B 因为该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即为x2＋(y＋1)2＝1，圆心的直角坐标方程为(0，－1)，化为极坐标可以为(1，－)，故选B. 3．（2011?安徽高考理）在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为 (　　) A．2 B. C. D. 解析：选D 由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心到点(1，)的距离为. 二.填空题 4．（2013?陕西高考文）圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________． 解析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，涉及抛物线的方程和几何性质．代入法消参，得到圆锥曲线的方程为y2＝4x，则焦点坐标为(1,0)． 答案：(1,0) 5．（2013?广东高考文）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________． 解析：本题主要考查坐标系与参数方程知识，考查函数与方程的数学思想方法，意在考查考生的运算求解能力．极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，令即(θ为参数)． 答案：(θ为参数) 6．（2013?重庆高考理）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________. 解析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，意在考查考生的转化能力．ρcos θ＝4化为直角坐标方程为x＝4①， 化为普通方程为y2＝x3②， ①②联立得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16. 答案：16 7．（2013?北京高考理）在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 解析：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查等价转化思想以及考生的运算求解能力．由题意知，点的直角坐标是(，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y＝2，所以所求的点到直线的距离为1. 答案：1 8．（2013?陕西高考理）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________． 解析：本题考查圆的普通方程与参数方程的互化，涉及圆的方程和性质．由题意得圆的方程为2＋y2＝，圆心在x轴上，半径为，则其圆的参数方程为(α为参数)，注意α为圆心角，θ为同弧所对的圆周角，则有α＝2θ，有即(θ为参数)． 答案：(θ为参数) 9．（2013?江西高考理）设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 解析：本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，意在考查考生的转化与化归能力．消去曲线C中的参数t得y＝x2，将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y＝x2中，得ρ2cos2θ＝ρsin θ，即ρcos2θ－sin θ＝0. 答案：ρcos2θ－sinθ＝0 10．（2013?广东高考理）已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________． 解析：本题考查极坐标方程，考查考生对将参数方程转化为普通方程，普通方程转化为极坐标方程的能力，以及化归与转化思想方法的理解、应用程度及运算求解能力．曲线