高考数学复习轮相关习题D映射与函数.docVIP

D2.1 映射与函数 例1．已知A={x|lg(x－1)2=0} B={y|()y－3≥1，且y∈N*}，C={(x,y)|x∈A,y∈B}，D=(1,2,3,4,5)， 从C到D的对应f:(x,y)→x+y，则f是否是从C到D的映射？ 例2．已知y=f(x)表示过（0，－2）点的一直线，y=g(x)表示过（0，0）点的另一值线，又 f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2，求这两条直线的交点坐标. 例3．设f(x)为定义在R上偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点（－2，0），斜率为1 的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物 线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象. 例4．如图，在坐标平面内△ABC的顶点A（0，2），B（－1，0）， C（1，0），有一个随t变化的带形区域，其边界为直线y=t 和y=t+1，设这个带形区域覆盖△ABC的面积为S，试求以t 为自变量的函数S的解析式，并画出这个函数的图象. 【基础训练】 1．设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中真命题是： （ ） A．A中不同元素必有不同的象 B．B中每一个元素在A中必有原象 C．A中每一个元素在B中必有象 D．B中每一个元素在A中的原象唯一 2．给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x－y),在映射f下，(3,1)的原象为 （ ） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D． 3．已知函数① ②y=x2－4x+1 (x≤0) ③y=lgx ④ 那么是从定义域到值域的一一映射的有 （ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 4．集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从A到B的映射的个数是__________，从B到A的 映射的个数是___________. 5．已知，则f(x)=_________________. 【拓展练习】 1．下面集合P到集合M的对应f是映射的是 （ ） A．P={自然数} M={整数} f： B．P={整数} M={奇数} C．P={整数} M={有理数} f：求倒数 D．P={正整数} M={实数} f：取常用对数 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A．f(x)=logaax,g(x)=(a0,a≠是1) B．f(x)= C．f(x)=2x－1 (x∈R),g(x)=2x+1 (x∈Z) D． 3．设集合A和B都是正整数集合N*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元 素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知曲线C是y=f(x) (x∈R)的图象，则 （ ） A．直线x=1与C可能有两个交点 B．直线x=1与C有且只有一个交点 C．直线y=1与C有且只有一个交点 D．直线y=1与C不可能有两个交点 5．集合A={正整数}，集合B={x|x=是集合A到集合B的映射， 则的原象是______________. 6．设，则f{f[f(－1)]}=______________. 7．设A到B的映射f1:x→2x+1，B到C的映射f2:y→y2－1，则A到C的映射f3:____________. 8．1992年世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，到2000年底，世界人口数为y 亿，那么y与x的函数关系为_________________. 9．设f(x)的图象是抛物线，并且当点（x,y）在f(x)图象上任意移动时，点（x,y2+1）在函数g(x)=f[f(x)] 的图象上移动，求g(x)的表达式. 10．△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S△APQ=，若 设|AP|=x，|AQ|=y. （1）写出x的取值范围；（2）求y=f(x)的解析式；（3）作出y=f(x)的图象 11．一轮船航海时单位时间燃料费与航速平方成正比，比例系数为k，该轮船每小时其它经费为 m元（与航速无关），假设航程l海里，试建立航速v与航行总费用y间的函数关系式，并 求总费用的最小值. 12．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖 量，必须留也适当的空闲量。已知鱼